Abstract
In the industrial processes automation is common to find the variables measurement with non-linear behavior. For the visualization of a non-linear variable are used logarithms scales. In the case of the variable flow, for accomplishing the measurement with a transmitting instrument of differential pressure, coupled to an orifice plate, the transmitter answers in form square to the difference of pressures, being made present the phenomenon described by the Bernoulli theorem’s [1]. In real time the signal that is produced is in a shape parabolic. In this work is presented the Design of a Circuit to Simplify the Flows Measurement that provides a linear output, as response to a non-linear excitement of parabolic type.

1.0 Antecedentes.
La medición de flujo se utiliza para dos propósitos fundamentales, contabilidad y control, éste es un tema que ha generado trabajos intensos de investigación, continuamente se desarrollan nuevos métodos para realizar la medición del flujo. 

Existen varios métodos según sea el tipo de fluido, la precisión deseada, y el control requerido, como son [1]; métodos volumétricos y métodos de cantidad, que utilizan rotámetros, medidores de turbina, de disco oscilatorio, de pistón oscilante, transmisores de fuelles y de diafragma [7]. 

Así como, métodos que usan sondas ultrasónicas, dispositivos magnéticos, elementos térmicos [2], medidores de momento angular, de par giroscópico [3] y de presión diferencial. 

En la actualidad los sistemas de control distribuido incluyen la linealización de las variables. 

El propósito de este trabajo consiste en una descripción breve del método de presión diferencial [4], la parte principal es la presentación de un circuito electrónico de linealización, este circuito es más simple que otros circuitos usados actualmente en la industria [6]. 

Se propone un algorítmo cuadrático que proporciona una salida completamente lineal.

2.0 El Método de Presión Diferencial.
La medición de flujo en la industria se efectúa principalmente con elementos que producen una presión diferencial [6], [7], [9]. 

Este método utiliza una restricción al paso del fluido en una tubería, se reduce el área y se aumenta la velocidad del fluido según la expresión:

v(t) = Q/A (1)

De acuerdo al teorema de Bernoulli [4], un incremento en la velocidad del fluido produce una caída de presión con relación al cuadrado del flujo (2). 

Si se mide la presión antes y después del orificio, se obtiene una presión diferencial que es directamente proporcional al flujo elevado al cuadrado.

dp a Q2 (2)

Por lo tanto al medirse la presión diferencial se mide el flujo. 

Al colocar una obstrucción en la tubería se produce una pérdida de presión constante que depende de la forma del orificio y de la relación de diámetros en la obstrucción.

 
2.1 Ecuación de Bernoulli para medición de flujos.

La ley de la continuidad de la energía en una tubería es: 

En donde; Ek es la energía cinética, Ep es la energía de presión, Ef es la energía de flujo, Ein es la energía interna, a temperatura constante Ein1 = Ein2 se sustituyen las diferentes fórmulas de la energía en (3) y se obtiene la ecuación de Bernoulli con pérdidas; 

Si la tubería es horizontal h1 = h2; Sea H = h + p / ( r g ); V = r g ; agrupando términos: 

Las pérdidas pueden expresarse [4] en función de la velocidad v1 como sigue; 

z es un coeficiente de pérdidas; Q = A v(t); y por la ley de la continuidad de la materia;

A1 v1 = A2 v2; v1 = [A2/A1]v2; se sustituye en (6) y se obtiene (7) 

A1 = p /4 (D1)2; A2 = p /4 (D2)2; A2/A1 = (D2/D1)2; se sustituye en (7) y se reduce a; 

(v2) = [ 2g D H / ( 1- b 4 + z b 4)]1/2 ; entonces Q se calcula como; (9) 

    (10)

El caudal real es diferente a (10), en virtud del rozamiento que no se tomó en cuenta y que puede valorarse con el coeficiente de velocidad Cv, su valor oscila entre 0.95 £ Cv £ 1.1, se define un coeficiente Cq que se determina en forma experimental obteniéndose (11); 

   (11)

Tanto Cq como Cv no son constantes, sino que dependen del número de Reynolds [4].

En la figura 1, se muestra el diagrama esquemático que realiza la medición del flujo con éste método.

2.2 Medición del Flujo por el Método de Presión Diferencial.

La placa de orificio genera dos presiones diferentes (P1 y P2) que se dirigen al instrumento transmisor de presión diferencial [6]. 

La salida del transmisor es una corriente de 4 a 20 mA, la gráfica del flujo en este punto es de forma parabólica, ya que el flujo responde en forma cuadrática a la diferencia de presiones.

Esta es la señal de entrada al "Circuito para Simplificar la Medición de Flujos" (SMF). La señal de salida se dirige a un indicador de flujo.

3.1 Diagrama a Bloques del Sistema.

En la figura 3 se muestra en bloques el diseño del circuito. 

El funcionamiento del sistema es simple, a la señal de entrada se le resta en nivel del cero, enseguida se amplifica logaritmicamente y se compensan las variaciones de la temperatura ambiente, posteriormente se extrae el antilogarítmo y se le suma el nivel del cero, se convierte la tensión en corriente y la señal de salida se dirige al instrumento de señalización. 

El circuito de la figura 5 cumple con el algorítmo dado por (12), se observa en la Tabla 1 los valores de las columnas 2 y 4 obtenidos con (12);
 

Donde; span es el valor máximo de voltaje ó corriente y zero es el valor mínimo. 

La salida, es el porcentaje multiplicado por el valor (Span-Zero), se observa en la Tabla 1 los valores de las columnas 3 y 5 obtenidos con (13). Salida = (%)(Span-Zero) + Zero (13)

 
3.2 El algorítmo del SMF
El algorítmo del Circuito para Simplificar la Medición del Flujo consiste en una serie de operaciones aritméticas sencillas, a la ecuación (12), se le resta el zero y se le extrae la raíz cuadrada aritmética y a éste ultimo resultado se le suma el zero para generar la ecuación (13) de salida, esto se indica en la figura 2.
 

3.3 Diagrama Electrónico del Sistema.

La implementación del sistema se muestra en la figura 5, el desarrollo consiste en una serie de circuitos electrónicos realizados con amplificadores operacionales [8], se utiliza un multiplicador para generar V₀₁, un restador para obtener V₀₂, para V₀₃ y V₀₄ un amplificador logarítmico, un multiplicador por ½ para V₀₅, un amplificador antilogaritmico para V₀₆, un sumador para V₀₇ y un convertidor de voltaje a corriente para obtener la señal de salida. 

Las ecuaciones se muestran enseguida; la señal de entrada se amplifica para aumentar la relación señal ruido S/N y se combina con el ajuste del cero para obtener V₀₂.

 V₀₁ = - 8 Vin; V_{0 2} = - [ V₀₁ ( 1/8 ) + 2 Volts ( 1/8 ) ]; V_{0 2} = Vin - 0.25 (14)

La tensión V₀₂ se aplica a un amplificador logarítmico para obtener V_03,, V₀₄ se produce con el compensador de temperatura logarítmico, este circuito contiene el ajuste del span;

V_{0 3} = - ( kT / q ){ Ln [ V_{0 2} / ( Is Rs ) ] }; V_{0 4} = - ( kT / q ){ Ln [ V_span / ( Is Rs ) ] } (15)

Los voltajes V₀₃ y V₀₄ se multiplican por ½ y se suman, al aplicar leyes de logarirmos a la tensión V₀₅ se obtienen (16) y (17);

V₀₅ = ( kT / q ) { Ln [ V_{0 2} / ( Is Rs ) ] [ V_span / ( Is Rs ) ] } ^½ (16)
 

(17)

La tensión V₀₂ esta dada por (14) y consiste de la señal de entrada menos el nivel cero; 

(18)

El voltaje V₀₅ se aplica al amplificador antilogaritmico y se obtiene V₀₆; 

   (19)

Después de simplificar la expresión (19) y de ajustar Vx a 1.0 Volts se obtiene (20); 

     :               (20)

Enseguida se invierte el signo de V₀₆ y se obtiene la tensión V₀₇, los valores de V₀₇ se representan por la columna 3 de la Tabla 1, por último V₀₇ se convierte a corriente, los valores de corriente que se producen son los indicados por la columna 5 de la Tabla 1.

4.0 Resultados y Conclusiones.

•  El circuito incluye diodos en los amplificadores logarítmicos y antilogarítmicos, los cuales son sensibles a los cambios de temperatura.

• Se probó protegiendo los diodos con silicón, con el fin de aislarlos contra los cambios bruscos de temperatura causados por las ráfagas de aire ambiental.
  
  
•  Se experimentó con encapsulados caseros colocando los diodos muy próximos entre si, se depositaron dentro de un bloque de "chapopote" con buenos resultados.

• Se recurrió a un tercer método que consistió en usar un ventilador para estabilizar la temperatura, se dirige el ventilador directamente sobre los diodos. La resolución que proporciona el circuito SMF es del 1% de error (10 mVolts = 1%), en la figura 4 se muestra la relación Entrada - Salida que se produce con el Circuito para Simplificar la Medición de Flujos.
  
  
• De esta forma se solucionó el problema causado por variaciones de temperatura. En el Departamento de Electrónica del C.U.C.E.I., de la Universidad de Guadalajara se esta experimentando con un sistema digital, con éste no se tienen problemas con temperaturas.

 

 

 

5.0 Referencias Bibliográficas
[1] Ziebolz H., Solutions for Flow Measurement, rev. Sci. Instr., vol. 15 pp. 80-87 april 1944.
[2] Wingo H. E., Thermistors Measure Low Liquid Velocities, Control, Eng, vol 6 October, 1959.
[3] Decker M., The Gyroscopic Mass Flowmeter, Control Eng., vol 7 pp 139, may, 1960.
[4] Claudio Mataix, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Harper & Row, 1970/ pp 139 - 141
[5] Serie Mundo Electrónico, Transductores y Medidores Electrónicos, Marcombo 1977, pp 80-95
[6] Manual de Servicio de SICARTSA, Instrumentación Industrial Tomos I y II, Taylor, 1978.
[7] Antonio Creus Solé, Instrumentación Industrial, Marcombo. 1979/ pp 81-125
[8] Jacob Millman, Microelectronics, Mc Graw Hill International Editions, 1987. pp 609-631.
[9] C. F. Cisick, Flow Meter Engineering Handbook, Honeywell. 1995