3.0 Fisiología de las células nerviosas
3.1 Tejido nervioso4.0 Espécimen electrónico de una neurona
4.1 Diseño de una red neuronal5.0 Implantaciones electrónicas de elementos procesadores
5.1 Elementos procesadores de una neurocomputadora6.0 Las RNA5.1.1 El Sumador
8.0 Aplicaciones y conclusiones
RESUMEN
En esta página se presentan
circuitos electrónicos con aplicaciones en el ámbito educativo,
que sirven para interpretar el funcionamiento biológico de redes
neuronales. Se muestran las implantaciones electrónicas realizadas
para sumadores, multiplicadores e integradores. Como dispositivo procesador
se utiliza el amplificador operacional. Se hace referencia a antecedentes
que datan de la década de los 40, tales como la máquina de
Turing. Se especifican las principales características eléctricas
de las neuronas biológicas, mostrándose dos arreglos de neuronas
una de tipo Perceptrón y un modelo integrador difuso.
1.0 INTRODUCCIÓN
El análisis de los Elementos
Procesadores Neuronales se hace con el fin de comprender los principios
de operación y su utilización en la solución de problemas,
con fines educativos.
El estudio del comportamiento dinámico de redes neuronales artificiales (RNA) es actualmente una área importante de las matemáticas experimentales, que evoluciona rápidamente. Las redes neuronales están provistas de una estructura matemáticamente rigurosa.
Se aplican a sistemas dinámicos discretos que permitan comportamientos aleatorios con interacciones locales determinísticas y con componentes simples actuando en paralelo.
El comportamiento matemático en sistemas RNA se describe a partir del control de parámetros concentrados, ha llegado a ser el paradigma aceptado en el intento de relacionar la biología desde el punto de vista de la física y viceversa [1].
Este comportamiento comprende enigmas como el funcionamiento del cerebro, en esta investigación no se resuelve este tipo de preguntas, se establece una estrategia alternativa de la misma pregunta, aunque más modesta:
"Como hacer emerger del comportamiento de sistemas neurofisiológicos, Elementos Procesadores Neuronales simples de tipo electrónico, aplicables en el desarrollo de redes neuronales artificiales".
El comportamiento de los Elementos Procesadores Neuronales se examinan dentro de un marco global de sistemas dinámicos. Se combinan trayectorias múltiples que constituyen el pasado de los sistemas dinámicos, se toman en cuenta las trayectorias futuras [1], además de las actuales.
En un elemento procesador celular los valores asignados al conjunto de lugares cambian sincrónicamente con valores discretos a través del tiempo y cumplen con la aplicación de reglas locales [2]. La estructura de un Elemento Procesador Neuronal, consiste en conjuntos de circuitos con valores de propagación que se afectan recíprocamente, con configuraciones de estado activas.
2.0 ANTECEDENTES
En un largo proceso de desarrollo
que culmina en estos últimos años, cobran actualidad los
trabajos realizados en RNA. La tecnología de integración
de dispositivos electrónicos cumple cada vez más con las
necesidades descritas en la referencia [3] para implementar RNA, textualmente
se indica: "Así para el año 2000 se esperan conseguir densidades
de integración en las memorias de tipo RAM próximas a las
densidades del cerebro humano 1Mbit por cada 100 mm3 ".
La investigación en esta línea está centrada en la percepción de sonidos e imágenes y en las grandes posibilidades que se encierran para realizar procesos de aprendizaje [5]. Entre los hechos históricos más importantes conviene señalar el siguiente, en l950 Alan Turing (1912-1954) ideó una prueba para reconocer comportamientos inteligentes, esta prueba dice: "La inteligencia de un sistema se indica por la sensación de inteligencia recibida por una terminal conectada a un sistema desconocido que es el proceso bajo estudio [2]".
3.1
Tejido nervioso
La neurona. Es la unidad anatómica
funcional del sistema nervioso. La estructura de una neurona se observa
en la figura 1, su fisiología se explica de acuerdo a los estudios
realizados a lo largo de un fructífero desarrollo, desde los estudios
de Leonardo da Vinci, hasta las visiones de Netter.
Como todas las células animales,
las células nerviosas están limitadas por una membrana que
consta de dos capas de lipoproteínas, las porciones intracelulares
de las células nerviosas contienen altas concentraciones de aniónes
orgánicos y catiónes inorgánicos principalmente potasio
(K+), y bajas concentraciones de sodio (Na+) y cloruro (Cl-) en relación
con el líquido extracelular [4].
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En este último, las concentraciones de K+ son bajas y las de Na+ y Cl- son altas. Estas diferencias en las concentraciones iónicas a través de las membranas de la célula nerviosa se mantienen principalmente por el consumo de energía metabólica y en menor proporción por el equilibrio de Donnan.
El resultado de las diferencias en las concentraciones de estos iónes (K+, Na+ y Cl-), así como de los iónes orgánicos, es una diferencia en el potencial eléctrico a través de la membrana de la célula nerviosa (obsérvese la figura 2), con el interior de la célula altamente negativo en comparación con los líquidos fuera de ella la diferencia en el potencial a través de la membrana se conoce como potencial de reposo.
La magnitud del potencial de reposo se determinarse por la ecuación de Nernst [4].
donde:
E = Diferencia de potencial eléctrico
entre el interior y el exterior de la célula
R = Constante universal de los
gases
T = Temperatura absoluta
F = Constante de Faraday (carga
eléctrica por gramo equivalente de los iónes univalentes)
C2 = Concentración del ión
fuera de la membrana
Cl = Concentración del ión
dentro de la membrana
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Se observa en ésta gráfica que el flujo de potencial eléctrico contiene diferencias que van desde -60 mVolts hasta +40 mVolts, características que se producen en un lapso de 2 milisegundos, el nivel de tensión y los tiempos generados en la actividad neuronal producen valores electrónicamente medibles, por lo tanto es posible hacer su simulación con modelos simplificados de neuronas.
3.2
Comunicaciones neuronales
Una célula nerviosa es capaz
de conducir las variaciones eléctricas a lo largo de todas las membranas
del cuerpo celular. Durante la transmisión del impulso neuronal
se hace presente una alteración del potencial de reposo presentándose
un flujo de corriente a través de la membrana, debido al potencial
de acción.
El potencial de acción se caracteriza por una despolarización muy rápida y una repolarización algo más lenta [4], durante el potencial de acción, hay una inversión transitoria de la polaridad del potencial eléctrico de tal manera que, en el máximo del potencial de acción, el interior de la célula llega a ser positivo con respecto al exterior. El potencial de acción tiene características determinadas sólo por las propiedades de la célula, independiente del estímulo excitatorio.
El potencial de acción puede propagarse a grandes distancias a lo largo de la fibra nerviosa sin variación alguna en la forma de la onda y en esencia a velocidad constante.
La comunicación de una neurona a otra ocurre en la sinápsis, que es lugar donde una rama terminal del axón de una neurona hace contacto con el cuerpo celular, musculos, dentritas o axón de otra neurona. La comunicación entre las neuronas puede ocurrir a través de conexiones sinápticas eléctricas o químicas.
Las sinápsis eléctricas constan de conexiones de baja resistencia entre las membranas de dos neuronas, donde un cambio en el potencial de una neurona presináptica puede ser transmitido a una neurona postsináptica.
Las sinápsis eléctricas se encuentran extensamente en el sistema nervioso de invertebrados y vertebrados inferiores y en algunos sitios del sistema nervioso de los mamíferos.
Las sinápsis químicas son el tipo predominante en la comunicación interneuronal del encéfalo de los mamíferos, en la figura 3 se observa la conductancia del sodio y del potasio en una neurona. Integración sináptica es el término utilizado para expresar el proceso por medio del cual diferentes impulsos sinápticos se combinan en una neurona postsináptica.
Se han identificado muchas substancias
químicas como probables neurotransmisores, incluyendo la acetilcolina,
el ácido gamma aminobutírico, glutamato, dopamina, noradrenalina,
serotonina y encefalinas.
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4.0
ESPÉCIMEN ELECTRÓNICO DE UNA NEURONA
Las redes neuronales artificiales
son arreglos de dispositivos procesadores elementales o neuronas artificiales
cuya actividad global se puede ajustar, con un grado de aproximación
arbitrario para funciones aleatorias mutivariables no lineales, los elementos
procesadores más exitosos que se han diseñado están
inspirados en los sistemas neuronales biológicos, así las
redes neuronales artificiales son procesadores simples adaptativos organizados
de manera jerárquica que pueden procesar en paralelo señales
complejas de tipo físico. [6]
4.1
Diseño de una Red Neuronal
En el diseño de redes neuronales
tipo Perceptrón multicapa con una arquitectura de tres capas, capa
de excitación, capa asociativa y capa de respuesta o salida, todas
las neuronas de la red presentan una función de respuesta tipo sigmoide
[6].
Se observa en la figura 4 el modelo
de una neurona tipo Perceptrón.
 |
Las neuronas artificiales constituyen sistemas dinámicos no lineales. El conocimiento del estado presente en las RNA es suficiente para establecer cualquiera de sus estados futuros o previos.
Para establecer la actividad del sistema basado en procesadores elementales es necesario establecer primero el nivel de actividad de cada uno de ellos
4.2
Integrador Difuso
Otro modelo de neurona artificial
utilizado es el llamado "modelo integrador difuso con fugas", en este modelo
el nivel de actividad de la neurona esta descrito en términos de
una variable real de la forma R(m,T), donde T es un vector con parámetros
libres.
La evaluación del nivel de actividad se describe en términos de una ecuación diferencial no homogénea de primer orden m(t) [6], el término no homogéneo incluye a las perturbaciones externas que afectan al nivel de actividad de la neurona su ecuación es;
dm/dt + m - m0 = E(t)
en donde; t es la constante de tiempo
especifico de la neurona. mo es el nivel de reposo de la neurona.
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El Perceptrón y el Integrador Difuso no son los únicos modelos del Elemento Procesador Neuronal elemental que se puede emplear, otros tipos son; Modelos Aditivos Bivalentes (BAM), Membranas de Tiempo Constante, Modelo de Hopfield, etc. [7]. El diseño de redes neuronales involucra el análisis y predicción del comportamiento de una red en términos del tipo de elemento procesador que la forman, la neurona artificial elemental recibe un número finito de señales y genera una única señal de respuesta.
5.0 IMPLANTACIONES ELECTRÓNICAS DE ELEMENTOS PROCESADORES
El desarrollo del procesamiento digital se dirige principalmente a la computadora, existe otro tipo de procesamiento no digital, con diferente tipo de hardware interno, la cual se denomina Neurocomputadora [9].
Los Elementos Procesadores Neuronales que constituyen una Neurocomputadora son un camino eficaz para solucionar problemas prácticos en tiempo real. Ésta característica hace que los elementos procesadores sean más rápidos que las computadoras digitales. Sucede así por que no es necesario buscar datos e instrucciones en una memoria, los tiempos de retardo son inherentes únicamente a la tecnología electrónica utilizada (CMOS, I2L, etc.) en la realización de la Neurocomputadora.
Los modelos electrónicos producen datos en forma continua, en éstos se varían las constantes del sistema bajo estudio. Esto es útil cuando los parámetros de las ecuaciones de un componente o sistema físico son desconocidas. Las variaciones se realizan hasta lograr la simulación mas óptima del sistema físico. Los valores de las ecuaciones se van formando a partir de las relaciones de las variables que se simulan.
5.1
Elementos Procesadores de una Neurocomputadora
Los elementos básicos que
utiliza una Neurocomputadora se estructuran con amplificadores operacionales
y son; Sumadores, Elementos Retardadores, Generadores de Impulsos, Multiplicadores,
Inversores, Actuadores y una Base de Tiempo.
5.1.1
El Sumador
El sumador es un bloque con varias
entradas y una sola salida, en donde el voltaje de salida es directamente
proporcional a la suma de los voltajes de entrada multiplicados por la
unidad, su diagrama electrónico se observa en la figura 6 y su ecuación
matemática es;
en donde k = 1 ó k = 1/10
 |
Al sumador se le anexa un comparador de ventana, con el fin dedetectar niveles de saturación. En el caso de que la respuesta del sumador se sature, se debe disminuir el ajuste del parámetro k. Especificando previamente el valor k se pueden anexar en el sumador características inhibidoras, tal como sucede en una membrana celular.
5.1.2
El Multiplicador
En este circuito la entrada es
multiplicada por una constante. El voltaje de salida es directo o inverso,
esta característica es particular del diseño que se analizan
en este proyecto. El diseño se determinó al observarse los
desarrollos de computadoras analógicas que aparecen en la referencia
[8]. La característica descrita en el párrafo anterior proporciona
versatilidad al multiplicador. No es necesario utilizar inversores a la
salida del circuito, además la capacidad de multiplicar por constantes
mayores a la unidad es de gran utilidad.
Tampoco es necesario agregar otro
tipo de amplificador después del multiplicador, como sucede al utilizar
únicamente potenciómetros, el modelo del multiplicador se
muestra en la figura 7;
 |
Al circuito anterior se le anexa un comparador de ventana con el fin de detectar niveles de saturación cuando se presenta saturación la dinámica del modelo se ve afectada.
Bajo ésta operación no existen variaciones de señal y no se modifica la respuesta de circuitos posteriores, si el circuito genera saturación proporciona resultados falsos del sistema que se analiza.
5.1.3
El Integrador
La operación mas importante
que realizan los Elementos Procesadores Neuronales, es la integración,
debido a esta operación los elementos procesadores son capaces de
resolver ecuaciones dinámicas, su expresión matemática
es;
El integrador diseñado, tiene una entrada y una salida. Es posible usar circuitos integradores sumadores, con el fin de simplificar conexiones. Por lo general cada factor multiplica la señal de entrada del voltaje, se considera cuando se desea ajustar algún factor mutiplicativo anterior.
Para la utilización de los integradores es necesario referirse a dos tiempos de operación, tiempo cero y tiempo de integracion, estos tiempos están controlados por la unidad procesadora llamada "Base de Tiempo".
Tiempo cero;
En la integración es necesario
especificar un punto de referencia en el tiempo donde inicie la simulación.
En ésta operación matemática se traza un inicio de
integración a éste tiempo se le denomina tiempo cero de integración
y a su valor inicial se le denomina condición inicial.
Tiempo de integración;
El tiempo de integración
es aquel durante el cual los integradores funcionan como tales, la respuesta
simulada depende de la señal de entrada y de la condición
inicial desde de la cual se integra. Este tiempo es variable, depende de
la base de tiempo, de tal manera que el funcionamiento del integrador esta
relacionado íntimamente con la base de tiempo, el diagrama electrónico
del integrador se ilustra en la figura 8.
 |
En el diagrama se observa que el integrador cuenta con tres entradas, una para la condición inicial, otra para la señal que se integra y la tercer entrada sirve para sincronizar al integrador con la base de tiempo, esta controla las repeticiones por minutode la RNA simulada
5.1.4
Base de Tiempo
La base de tiempo es el corazón
de los elementos procesadores, su operación es básica en
la correcta interpretación de los datos que nos presenta el modelo
RNA en forma de resultados. La Base de Tiempo genera una rampa que se utiliza
para visualizar en un osciloscopio ó en un gráficador X-Y
la respuesta de las RNA. Se considera a esta rampa como la variable independiente
ó tiempo "t", la Base de tiempo genera el;
Tiempo máquina:
Este tiempo se separa en dos partes,
tiempo de integración, que es el tiempo en el cual el sistema trabaja
libre en la solución del problema, y tiempo de carga o tiempo cero
de integracion, que es el tiempo en el que los integradores están
sujetos a las condiciones iniciales.
La base de tiempo diseñada contiene dos modos de operacion; continuo y repetitivo.
Modo de operación continuo:
Es cuando los integradores trabajan
libremente y no son interrumpidos periódicamente para cargar las
condiciones iniciales. Existe un interruptor pulsador con el cual el usuario
puede introducir a voluntad las condiciones iniciales a los integradores.
Modo de operación repetitivo:
Es el modo en el cual, la base
de tiempo genera periódicamente un pulso de duración periodico
con el fin de cargar las condiciones iniciales a los integradores en forma
automatica.
Entre pulso y pulso que carga la condición inicial, se encuentra el tiempo de integración. Durante este tiempo, los integradores trabajan libremente.
El uso de cualquier modo de operación continuo o repetitivo depende del problema que se soluciona, y del tiempo durante el usuario desea observar la simulacion.
5.1.5
Otros Elementos Neuroprocesadores
Actualmente se están desarrollando
en el Posgrado del Departamento de Electrónica otros elementos neuroprocesadores,
como son; temporizadores que simulan los tiempos que se presentan en las
comunicaciones neuronales y los actuadores que modelan la intercomunicación
de los axones con los musculos.
Se diseño un acoplamiento en forma de lazo de corriente de 4 mA a 20 mA, esta características proporciona compatibilidad con la instrumentación industrial existente, se han acoplado transmisores de presión diferencial, indicadores, alarmas y convertidores de señal tipo ADC y DAC.
6.0
Las RNA
La simulación de una RNA
se produce con señales que se integran haciéndose activas
el llegar al umbral de inhibición, la integración empieza
desde la condición inicial que esta definida por la condición
del equilibrio de Donnan para una neurona, las señales proceden
de las sinapsis que producen los axones y las dentritas de otras neuronas
(sumadores) con las cuales intercambia actividad, intercomunicándose
con ellas a través de impulsos que circulan por los anillos de Schwan
(retardadores), las señales eléctricas o químicas
que producen las neuronas (matriz de sumadores e integradores) activan
musculos y órganos (actuadores).
En general los elementos procesadores neuronales (EPN) son una herramienta de propósito general capaz de solucionar problemas, cuyas variables son señales eléctricas continuas.
Realizan operaciones matemáticas biológicas sobre cantidades expresadas en forma de voltajes. Las señales pueden ser cantidades eléctricas directas y si el problema es de índole no eléctrico se utilizan cantidades eléctricas equivalentes a variables físicas.
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7.0 APLICACIONES Y CONCLUSIONES
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