REGLAS TRAPEZOIDALES.

 REGLA TRAPEZOIDAL SENCILLA.

La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.

Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación   es de primer orden.

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En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:

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El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:
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El resultado de la integración es:

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REGLA TRAPEZOIDAL DE SEGMENTOS MULTIPLES.


Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo de integración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.

En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene la integral sobre el intervalo completo.

Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:

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Si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integral total se representa como:

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Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene:

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agrupando términos
wpeD.jpg (5413 bytes)
usando la ecuación en la forma general, se obtiene:

wpe12.jpg (6478 bytes)