REGLAS DE SIMPSON.
 Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos.

A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llama reglas de Simpson.



REGLA DE SIMPSON DE 1/3.
La regla de Simpson de 1/3 resulta cuando se sustituye un polinomio de segundo orden en la ecuación:
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Si a y b se denominan como x0 y x2 , y f2 (x) se representa mediante un polinomio de Lagrange de segundo orden, entonces la integral es:

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Después de integrar y de reordenar términos, resulta la siguiente ecuación:
 


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REGLA DE SIMPSON 1/3
DE SEGMENTOS MULTIPLES.
Así como la regla trapezoidal, la regla de Simpson se mejora dividiendo el intervalo de integración en segmentos de igual anchura.
h=(b-a)/n

La integral total se representa como:

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Sustituyendo la regla de Simpson en cada una de las integrales individuales se obtiene:

wpeE.jpg (7580 bytes)
reordenando los términos, se obtiene:
wpe10.jpg (9762 bytes)


REGLA DE SIMPSON DE 3/8.
De manera similar a la derivación de la regla trapezoidal y a la regla de Simpson de 1/3, se ajustan polinomios de Lagrange de tercer orden a cuatro puntos e integrar;
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para obtener
wpe13.jpg (5444 bytes)
En donde h=(b-a)/3. A esta ecuación se le llama regla de Simpson de 3/8 porque h es un múltiplo de 3/8. Esta es la tercera regla cerrada de integración de Newton-Cotes.
 
 



REGLA DE SIMPSON 3/8 MULTIPLES.
La regla de Simpson de 1/3 es, en general, el método de preferencia ya que alcanza exactitud de tercer orden con tres puntos en vez de los de cuatro puntos necesarios para la versión de 3/8.

No obstante, la regla de 3/8 tiene utilidad en aplicaciones de segmentos múltiples cuando el número de segmentos es impar.

Para una estimación de cinco segmentos una alternativa es la de aplicar la regla de Simpson de 1/3 a los primeros segmentos y la regla de Simpson de 3/8 a los últimos tres.

De esta manera, se obtiene una estimación con exactitud de tercer orden a través del intervalo completo

Ir al programa Regla de Simpson 3/8 de Segmentos Mutiples en Matlab.