LOGICA DIFUSA


Lógica Fuzzy

Es un superconjunto de la lógica (Booleana) convencional que ha sido extendida para manejar el concepto de verdad parcial -- valores de verdad entre "completamente verdadero" y "completamente falso". Fue introducido por el Dr. Lotfi Zadeh de UC/Berkeley en los 60's como un medio para modelar la incertidumbre del lenguaje natural.

 

Inteligencia Artificial:

Método de razonamiento de maquina similar al pensamiento humano, que puede procesar información incompleta o incierta, característico de muchos sistemas expertos.


 http://www.unal.edu.co/un/piscis/pyr.html

Esta lógica "fue inicialmente desarrollada por Peirce, en el siglo pasado, y luego e independientemente por Lukásiewicz. Es como la lógica de la funciones veritativas, con la particularidad de admitir tres o más de esos llamados valores veritativos, en vez de limitarse a verdadero y falso;  dice Quine:

 

"En la década del veinte Bertrand Russell se refería a la lógica polivalente con la palabra "vaga"; decía;

 

"Todo es vago en un grado del que no te das cuenta hasta que no intentas precisarlo".

 

Por lo que Russell según Kosko se convieten el abuelo de la lógica borrosa. Esta nueva lógica sostiene que hay pocos hechos en el mundo en que puede encontrarse cumplidamente lo blanco o lo negro. Sólo hay raros momentos de esos en un mundo gris.

 

"El principio borroso afirma que todo es cuestión de grado. Anuncia Kosko que trata del principio borroso aplicado a las cosas humanas, de cómo la borrosidad impregna nuestro mundo y la visión que de él tenemos (porque) cuando se abandona el mundo artificial de las matemáticas, reina la borrosidad".

 

Allí ya no nos inclinamos ante "p ó no p". Precisamente, podemos recordar estas palabras, oídas en Buenos Aires en 1939:

 

"Conclusión sobre este aspecto: La Lógica no aristotélica trae desarrollos o proliferaciones más o menos útiles; pero eso sólo será, diremos, puro, si se libra del paralogismo inicial de falsa trascendentalización de la contradicción. O, en todo caso, su fecundidad puede ser muy afectada por ese paralogismo... Yo empiezo por oponer a esa tendencia, y por eso la califico de trascendentalización ilegítima, mi creencia de que la contradicción es un hecho verbal o conceptual, que no está en la realidad objetiva, sino en el lenguaje con que debemos referirnos a ella (o en el pensamiento con que procuramos corresponder a ella)" . . .

 

La lógica borrosa viene a reafirmar este criterio de Vaz Ferreira: Zadeh cuenta Kosko "Escribió artículos y dio conferencias para enseñar lo bien que se llevaban los conjuntos borrosos con nuestras borrosas palabras...

 

Se centraba en la manera en que usamos el lenguaje y le quitaba importancia a las matemáticas".

 

http://www.ngweb.com/latinofil/nrouno/liberati.html

 

Definición de lógica difusa:

Una forma de razonamiento que incorpora criterios múltiples para tomar decisiones y valores múltiples para evaluar posibilidades.

 

La lógica difusa difiere de la dicotómica en este sentido.

En lógica dicotómica se espera derivar una solución decidiendo por sí o por no si cada una de las restricciones o parámetros es verdadero ó falso;

 

En lógica difusa es admisible usar escalas de condiciones (restricciones) y matices (flexibilidad) en los valores numéricos. En el intervalo [0, 1] puede caber cualquier valor de verdad, sin necesitar ser un número entero.

 

Por ello está algo menos interesado en la verdad y algo más interesado en la facilidad práctica.

 

Permite volcar numericamente expresiones del tipo "muy caliente". Se aplica en teoría del control y en otras ramas de las tecnologías.

http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/4434/fuzzy_lo.html


 

NECESIDAD DE LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa, como su nombre indica, es una lógica alternativa a la que hemos trabajado siempre que pretende introducir un grado de incertidumbre en las cosas que califica.

 

Para entender esto, observemos cómo funciona la teoría de conjuntos clásica.

 

Supongamos el conjunto de números naturales [0,1,...10]. Si intentamos agrupar "números inferiores o iguales a 5" en un subconjunto, el proceso de razonamiento de la lógica a la que estamos acostumbrados será:

 

Es cierto que 0 <= 5? SI (no cabe duda)

 

Es cierto que 6 <= 5 ? NO (no cabe duda),

 

Proceso que repetiríamos para los diez números del conjunto inicial, hasta obtener que el subconjunto deseado sería [0,1,2,3,4,5]. La lógica tradicional funciona a la perfección.

 

El inconveniente de esta lógica es que en la vida real nos encontramos frecuentemente con criterios de clasificación que no son tan tajantes como el ejemplo anterior.

 

Por ejemplo;

Dado un conjunto de personas, se las intenta agrupar según su altura.

 

Las personas no son sólo altas o bajas; la mayoría pertenecen a grupos de altura intermedia.

 

La gente suele ser "mas bien alta" o "mediana".

 

Casi nunca las calificamos con rotundidad, porque el lenguaje que usamos nos permite introducir modificadores que añaden imprecisión: un poco, mucho, algo...

 

Como la lógica tradicional es bivaluada (solo admite dos valores: o el elemento pertenece al conjunto o no pertenece, sin más), se ve maniatada para agrupar al anterior conjunto de personas.

 

Las personas serán altas o bajas

.

La solución que presentará la lógica de siempre será definir un umbral de pertenencia (por ejemplo, un valor que todo el mundo considera que de ser alcanzado o superado, la persona en cuestión puede llamarse alta).

 

Si dicho umbral es 1.80, todas las personas que midan 1.80 o más serán altas, mientras que las otras serán bajas.

 

Según esta manera de pensar, alguien que mida 1.79 será tratado igual que otro que mida 1.60, ya que ambos han merecido el calificativo de 'bajas'.

 

Si dispusiéramos de una herramienta para caracterizar las alturas de forma que las transiciones entre las que son altas y las que no lo son fueran suaves, estaríamos reproduciendo la realidad mucho más fielmente.

 

Por ejemplo,

Se tiene al grupo de personas 'altas'.  Es evidente que en la realidad hay unos puntos de cruce donde las personas dejan de ser altas para ser consideradas medianas, de forma que el concepto de 'alto' decrece linealmente con la altura.

 

Asignando una función lineal para caracterizar el concepto 'alto' en lugar de definir un sólo umbral de separación estamos dando mucha más información acerca de los elementos.

 

Esta función, como veremos, se llamará función de pertenencia.

 

No es tan complicado entender una función de pertenencia; de hecho, su funcionamiento es idéntico al sistema de puntuación de los exámenes.

 

Si el concepto a describir fuera "entender la asignatura", todo el mundo está de acuerdo en que no se puede responder "sí" o "no".

 

Cuando el profesor decide puntuar un examen con un '4' y no con un '0', está implícitamente usando una función de pertenencia para determinar el conocimiento del alumno, porque ha decidido que el alumno en cuestión tiene "casi suficientes" conocimientos, no que no tiene ni idea.

 

http://www.eng.salleurl.edu/~se04184/P1Necesidad.html


 

DEFINICIONES BÁSICAS.

Llamamos variable lingüística a aquella noción o concepto que vamos a calificar de forma difusa.

 

Por ejemplo: la altura, la edad, el error, la variación del error...

 

Le aplicamos el adjetivo "lingüística" porque definiremos sus características mediante el lenguaje hablado.

 

Llamaremos universo de discurso al rango de valores que pueden tomar los elementos que poseen la propiedad expresada por la variable lingüística.

 

En el caso de la variable lingüística 'altura', seria el conjunto de valores comprendido entre 1.5 y 2.3 mts.

 

Llamamos valor lingüístico a las diferentes clasificaciones que efectuamos sobre la variable lingüística: en el caso de la altura, podríamos dividir el universo de discurso en los diferentes valores lingüísticos: 'bajo','mediano' y 'alto'.

 

Como veremos, cada valor lingüístico tendrá un conjunto difuso asociado, de forma que hablaremos de los conjuntos difusos 'bajo','alto', asociados a la variable lingüística 'altura'.

 

Definimos función de pertenencia como aquella aplicación que asocia a cada elemento de un conjunto difuso el grado con que pertenece al valor lingüístico asociado.

 

Los conjuntos difusos son caracterizados por sus funciones de pertenencia.

 

Diremos que un conjunto es difuso cuando el concepto al que representa tiene una función de pertenencia difusa asociada a él.

 

Conjuntos Difusos

 

En esta ilustración hemos dibujado 3 conjuntos difusos sobre la variable lingüística altura, cuyos valores lingüísticos asociados son 'bajo', 'mediano' y 'alto' respectivamente.

 

Las funciones de pertenencia son de tipo 'L' para el bajo, 'Lambda' o 'Triángulo' para el mediano y 'Gamma' para el alto.

 

Más adelante aclararemos porqué usamos estos nombres, que únicamente determinan qué forma tienen las funciones de pertenencia. Jorge, que mide 1.80 mts, es un "0.2 mts mediano y un 0.8 mts alto".

 

Esta es la principal diferencia entre la lógica tradicional y la difusa: mientras que los valores de la función de pertenencia de la primera son 0 ó 1, la lógica difusa se mueve en todo el intervalo [0,1].

 

Se suele normalizar el grado de pertenencia máximo a 1.

 

Así expresamos que mientras un elemento esta dentro de un determinado conjunto, puede no cumplir las especificaciones de dicho conjunto al cien por cien (por ejemplo, en el caso de Jorge, a la vista del resultado podría afirmarse que es 'poco mediano y mas bien alto').

 

FUNCIONES DE PERTENENCIA

Aunque en principio cualquier función sería válida para definir conjuntos difusos, en la práctica hay ciertas funciones típicas que siempre se suelen usar, tanto por la facilidad de computación que su uso conlleva como por su estructura lógica para definir su valor lingüístico asociado.

 

Funciones de Pertenencia usuales

La notación que se suele usar es: donde F es el conjunto difuso al que está asociada la función.

 

Las funciones "L" y "GAMMA" se usan para calificar valores lingüísticos extremos, tales como "helado" o "ardiendo", respectivamente.

 

Su ventaja es que la función se extiende al infinito.

 

Las funciones "PI" y "LAMBDA" se usan para describir valores intermedios.

 

Su diferencia reside en que la función "PI" implica un margen de tolerancia alrededor del valor que se toma como más representativo del valor lingüístico asociado al conjunto difuso.

 

Un conjunto de la lógica tradicional también es expresable con una función de pertenencia. De hecho, la lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional y por tanto la incluye.

 

Todas las reglas y propiedades de la lógica difusa son aplicables a la tradicional.

 

En cierta manera, la lógica tradicional es una particularización de la difusa.

 

Así pues, un conjunto de la lógica tradicional se puede expresar mediante un conjunto difuso cuya función de pertenencia sería:

 

                                            (Ec 2.1)

Es decir, una función escalón centrada en el valor umbral de decisión.

Conjunto de Lógica Bivaluada

 

NOTACION DE CONJUNTOS DIFUSOS

Sea F un conjunto difuso definido sobre el universo U.


                                               (Ec 2.2)

 

que indica que F está formado por todos los pares ordenados "u" y el resultado de la función de pertenencia para todo elemento u dentro del universo de discurso U.

 

La notación que eligió Zadeh para describir los conjuntos difusos es la siguiente:

 

Si el universo es discreto:

                                        (Ec 2.3)

 

Si el universo es continuo.

                                               (Ec 2.4)

 

¡Cuidado con esta notación!  

La sumatoria o la integral pierden su significado habitual.

 

En lógica difusa se quiere simbolizar una mera enumeración de tuplas.

 

Una tupla es un par ordenado como el ya visto (u, MF(u)).

 
La fracción tampoco indica quebrado, simplemente separa los dos elementos de la tupla. Así, el conjunto difuso discreto, "Tirada alta del dado" se define por :


F = { 0/1 + 0/2 + 0.3/3 + 0.6/4 + 0.9/5 + 1/6}

 

La parte derecha de la tupla indica el elemento y la parte izquierda el grado de pertenencia.

 

OPERACIONES LOGICAS SOBRE CONJUNTOS DIFUSOS

 Las operaciones lógicas que se establecen entre conjuntos difusos son la intersección, la unión y el complemento, igual que las que usamos en lógica bivaluada.

 

Mientras que el resultado de operar dos conjuntos 'abruptos' es un nuevo conjunto 'abrupto', las mismas operaciones con conjuntos difusos nos dan como resultado otros conjuntos también difusos.

 

Dado que la lógica difusa es una extensión de la bivaluada, las nuevas operaciones que se explican para intersectar o unir conjuntos difusos son también aplicables a la lógica bivaluada obteniendo idénticos resultados.

 

En lógica difusa hay muchas maneras de definir estas operaciones.

 

Cualquier operación que cumpla las restricciones de una T-Norma se usa para intersectar, igual que cualquier S-Norma puede ser usada para unir conjuntos difusos.

 

Las T-Normas especifican un conjunto de condiciones que reúnen aquellas operaciones que ser usan para intersectar conjuntos, mientras que las S-Normas hacen lo propio para las uniones.

 

Las operaciones lógicas más usuales son la unión, la intersección y el complemento.

 

INTERSECCIÓN

En la práctica, se usa siempre como T-Norma el mínimo o el producto de las dos funciones de pertenencia, y como S-Norma el máximo de ambas o su suma, porque computacionalmente el coste es mucho menor.

 

Sin embargo hay ocasiones donde puede hacer falta una T-Norma más complicada.

 

Sobre esta cuestión me refiero a [1], donde además se detalla un criterio para escoger entre las dos posibilidades que ofrecemos a continuación para cada operación.

 

Algebraicamente, las dos formas de expresar la intersección difusa se expresan:

 

                             (Ec 2.5) y (Ec 2.6)

 

Análogamente, para la unión tenemos:

 

                                (Ec 2.7) y (Ec 2.8)

y para el complemento,

                              (Ec 2.7)

 

 

http://www.eng.salleurl.edu/~se04184/P2Definitions.html


RELACIONES DIFUSAS

El siguiente paso es relacionar dos conjuntos difusos entre sí según una premisa (por ejemplo: mayor que, mas alto que..)

 

Como en la teoría clásica, para relacionar dos conjuntos efectuaremos el producto cartesiano de sus elementos.

 

Como siempre, la diferencia residirá en que mientras en la teoría clásica los conjuntos están o no en relación, en una relación difusa cada par ordenado de los dos elementos puede gozar de una función de pertenencia que caracterice en qué grado dichos elementos están relacionados.

 

Por ejemplo, la relación difusa R = "X aproximadamente igual que Y", tiene la estructura matricial

:

X/Y

1

2

3

4

1

1

0.5

0.1

0

2

0.5

1

0.5

0.1

3

0.1

0.5

1

0.5

4

0

0.1

0.5

1

 

 

Donde se expresa el grado en que los elementos de ambos conjuntos están relacionados entre si.

 

Como se observa, el pico de la función de pertenencia se encuentra centrado en aquellas posiciones tales que los dos elementos son iguales, expresando así que los elementos se encuentran relacionados al máximo (función de pertenencia = 1) cuando son iguales.

 

OPERACIONES CON RELACIONES

 

PROYECCION

El proceso de proyección consigue reducir una relación (dos dimensiones) a un conjunto difuso (una sola dimensión).

 

La proyección de la relación R sobre Y se define como

 

                      (Ec 3.1)

 

En realidad lo que hace la proyección es, para cada valor de y, buscar la máxima Mr(x,y) respecto de las x, donde Mr(x,y) es la función de pertenencia de la relación..

 

Matricialmente, se expresa Py(R) donde R es "x aprox. igual que y":

 

Y

1

2

3

4

Py(R)

1

1

1

1

 

Gráficamente, se puede explicar del siguiente modo: situando una linterna perpendicularmente al plano YZ y detrás del montículo producido por la relación R, se proyectaría una sombra sobre el plano YZ cuyo contorno sería la proyección. El conjunto difuso resultante se ve gráficamente como este contorno.
 

EXTENSION CILINDRICA (CE)

La extensión constituye el paso inverso a la proyección: a partir de un conjunto difuso obtenemos una relación.

 

                             (Ec 3.2)

 

La extensión consiste en asignar el valor de la función de pertenencia de X a todos sus tuplas en  Y.

Es decir, dado el conjunto difuso discreto X definido por:

 

X

1

2

3

4

M(x)

0

0.33

0.66

1

 

X = 0/1 + 0.33/2 + 0.66/3 + 1/4;

 

(Nótese que esta definición se corresponde a una función de pertenencia discreta del tipo LAMBDA)
 

y el universo de discurso Y (1,2,3,4,5,6),  al efectuar CE(X), tenemos:

 

Y/X

1

2

3

4

1

0

0.33

0.66

1

2

0

0.33

0.66

1

3

0

0.33

0.66

1

4

0

0.33

0.66

1

5

0

0.33

0.66

1

6

0

0.33

0.66

1

 

Como puede verse, para extender el conjunto difuso X hacia el universo Y, basta con hacer el producto cartesiano de ambos universos y asignar, para cada tupla, un valor de Y igual al valor de su X correspondiente en la tupla.

 

COMPOSICION

Esta operación se efectúa entre un conjunto difuso y una relación, dando como resultado un conjunto difuso nuevo. Por ejemplo, dados el conjunto dfiuso A y la relación R definidas por:

 

 

La composición se efectúa por:

 

                              (Ec 3.3)

 

Lo que se hace gráficamente es, dado el montículo que expresa todas las relaciones posibles entre los elementos de A y B (es decir, la relación R), cortamos dicho montículo con la extensión de A (intersectamos por el mínimo), y de la estructura que queda proyectamos su sombra hacia B.

 

Como R representa todas las asociaciones posibles de elementos de A con los de B, estamos de alguna forma concluyendo qué grupo de elementos de B más se relaciona con el conjunto A que hemos entrado (según la relación definida) y en qué grado (por eso nos queda un conjunto difuso como resultante).

 

La capacidad de la composición para concluir nos será muy útil cuando tratemos de realizar inferencias con proposiciones condicionales.

Veamos un ejemplo de composición: Definamos R = 'Agnes es algo mas alta que Olga' (una relación difusa)

 

Agnes/Olga

1.700

1.725

1.750

1.775

1.800

1.825

1.700

0.4

0.1

0

0

0

0

1.725

0.7

0.4

0.1

0

0

0

1.750

1

0.7

0.4

0.1

0

0

1.775

0.7

1

0.7

0.4

0.1

0

1.800

0.4

0.7

1

0.7

0.4

0.1

1.825

0.1

0.4

0.7

1

0.7

0.4

 

Así, vemos que 'algo mayor que' estaría bien descrito por 'aproximadamente 5 cm más alto que' (cuando la altura de Agnes supera la de Olga por 5 cm, hallamos un 1 en la función de pertenencia).

 

Si la diferencia es de 15 cm o más, asignamos un bajo valor de función de pertenencia (el motivo de este hecho aparentemente incorrecto reside en que en ese caso, sería más apropiado hablar de 'mucho mas alta que'.)

 

Seguidamente definamos el conjunto difuso 'Agnes es muy alta' (una proposición, como veremos en el siguiente capítulo)

 

A = 0/1.700 + 0.1/1.725 + 0.4/1.750 + 0.7/1.775 + 0.9/1.800 + 1/1.825

 

Altura de A

1.700

1.725

1.750

1.775

1.800

1.825

M(altura)

0

0.1

0.4

0.7

0.9

1

 

  Para efectuar la composición de A con R, el primer paso es extender cilíndricamente A. (la operación extensión cilíndrica no es conmutativa; cuidado con el universo que extendemos, debe ser el del conjunto difuso.)

 

CE(A) =

Agnes/Olga

1.700

1.725

1.750

1.775

1.800

1.825

1.700

0

0

0

0

0

0

1.725

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

1.750

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

1.775

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

1.800

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

1.825

1

1

1

1

1

1

 

Seguidamente, en la fórmula de la composición leemos que debemos hacer el mínimo de las dos relaciones obtenidas (la que relaciona un universo con otro (R) y la extensión cilíndrica que acabamos de efectuar). Intersectando A con R por la T-norm del mínimo (efectuamos el mínimo de ambas tuplas),

 

Agnes/Olga

1.700

1.725

1.750

1.775

1.800

1.825

1.700

0

0

0

0

0

0

1.725

0.1

0.1

0.1

0

0

0

1.750

0.4

0.4

0.4

0.1

0

0

1.775

0.7

0.7

0.7

0.4

0.1

0

1.800

0.4

0.7

0.9

0.7

0.4

0.1

1.825

0.1

0.4

0.7

1

0.7

0.4

 

Proyectando ahora sobre el universo de Olga, es decir, cogiendo el máximo de cada columna según la definición de proyección, tenemos:

 

O =  0.7/1.700 + 0.7/1.725 + 0.9/1.750 + 0.7/1.775 + 0.7/1.825

 

Altura de O

1.700

1.725

1.750

1.775

1.800

1.825

M(altura)

0.7

0.7

0.9

1

0.7

0.4

 

Comparando el conjunto O con el conjunto A, observamos que Olga es más baja que Agnes, dado que el conjunto de la altura de Olga está centrado en un valor más pequeño que el conjunto de la altura de Agnes: en el caso de Agnes, el pico está centrado en 1.825 y en el caso de Olga, en 1.775.

 

Nótese que si hubiéramos definido un umbral para determinar "X mas alto que Y", este sería forzosamente la altura correspondiente a donde tenemos la máxima función de pertenencia (separaciones de 5 cm, como indicamos anteriormente).

 

Curiosamente, la altura de Olga está centrada en justo una diferencia de 5 cm con la de Agnes, con lo que si los conjuntos fueran abruptos (crisp), hubiéramos obtenido un resultando análogo, pero con conjuntos abruptos y no difusos centrados en una altura de 1.775 para Olga.

 

Dado que la relación especificaba que Agnes era más alta que Olga, la conclusión es lógica, ya que entrando un conjunto

 

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE CONTROL DIFUSO

La metodología de diseño que ha sido utilizada en la mayoria de las aplicaciones, es precedida por los siguientes pasos: Diseño del sistema, Optimización fuera de línea (Off-line), Optimización en línea (On-line) y la Implementación.

 

Diseño del sistema

En este paso se cubre: la definición de las variables lingüísticas, los tipos de funciones de membresía a utilizar, la creación de las reglas de control y la identificación del método de Defusificación apropiado para la aplicación.

 

Optimización fuera de línea.

En este paso del desarrollo, se simula y prueba el prototipo diseñado en el primer paso.

La tecnología que aquí se utiliza depende en gran parte del tipo de aplicación.

El paso de optimización fuera de línea es completamente soportado por fuzzy-UAM, ya que ofrece herramientas de simulación gráficas en 2D y 3D muy potentes que le dan al diseñador un panorama general y claro del comportamiento de la estrategia de control.

Por si esto no fuera suficiente, Fuzzy-UAM también ofrece diferentes formas para realizar simulación interactiva de la estrategia de control, en donde se puede modificar los valores de las entradas y observar que valor de salida se obtiene.

 

Optimización en línea.

Optimización en línea resulta ser de gran importancia; ya que a través de este paso de diseño se realiza el ajuste fino de los parámetros del control. línea de los sistema de control difuso, ya que mundo real a través del puerto serial de la PC.

 

Después de concluir los pasos anteriores, se implementan los sistemas de lógica dependiendo del hardware, existen diferentes técnicas de implementación, entre las que se microcontroladores comerciales.

 

En este ultimo paso Fuzzy-UAM te permite realizar la depende grandemente de la plataforma de hardware utilizada por el diseñador.

 

La serial de la PC.

http://proton.ucting.udg.mx/somi/memorias/didactica/DID-9.PDF

 

Difuso con la altura de Agnes, hemos obtenido otro menor para la altura de Olga. Acabamos de describir un mecanismo para efectuar deducciones a partir de una información contenida en conjuntos difusos.

 

http://www.eng.salleurl.edu/~se04184/P3Relations.html

 

Aplicaciones de la lógica borrosa

Principalmente, miraremos la aptitud del control borroso en términos generales.

El empleo del control borroso es recomendable:  Para procesos muy complejos, cuando no hay un modelo matemático simple. Para procesos altamente no lineales.

 

Si el procesamiento del (lingüísticamente formulado) conocimiento experto puede ser desempeñado.

 

El empleo del control borroso no es una buena idea si:

 

El control convencional teóricamente rinde un resultado satisfactorio.

 

Existe un modelo matemático fácilmente soluble y adecuado.

 

El problema no es soluble.

 

http://www.cienciasmisticas.com.ar/electronica/teoria/fuzzy/index.html

 

Para qué se usa la lógica difusa?.

Comúnmente se usa para toma de decisiones en presencia de datos o conocimientos inciertos, reconocimiento de patrones ambiguos, como un componente de sistemas expertos difusos

 

Aplicaciones de lógica difusa: Nivel uno - control mediante lógica difusa, Reemplazar un operador humano por un sistema de difuso basado en reglas, Metro Sendai (Hitachi), Cemento Kiln (F.L. Smidth), Control de elevador (Fujitec, Hitachi, Toshiba), Carro de Sugeno, Robot de Hirota, Péndulo invertido de Yamakawua., Reactor nuclear (Hitachi, Bernard), Transmisión automática (Nissan, Subaru), Control Bulldozer (Terano), Producción de ethanol (Filev), Nivel dos: Análisis de decisión basado en lógica difusa, Reemplazo de un operador humano por un sistema experto basado en lógica difusa, Medicina ((CADAG, Adlssnig), Arita, OMRON), Seguridad (Yamaichi, Hitachi), Comprobante de crédito (Zimmermann), Asignación de daños (Yao, Hadipriono), Diagnostico de fallas (Guangzhou), Planeación de producción (Turksen)

 

Aplicaciones: Productos al consumidor, Lavadoras, Hornos de microondas, Procesadores de arroz, Limpiadores al vacío, Cámaras de video, Televisores, Sistemas térmicos, Traductores, Elevadores, Trenes, Automóviles, Máquinas, Transmisiones, Frenos, Controles de tráfico, Diagnóstico Médico, Seguridad, Compresión de datos.

 

Control basado en lógica difusa.

La lógica difusa permite incorporar el concepto de incertidumbre o confianza, que integra:

 

1.  La imprecisión en la medición.

2. La subjetividad que caracteriza al control lingüístico.

 

Dadas las funciones de pertenencia para cada variable medida, el procesamiento de las reglas conduce a conclusiones con factores de confianza. Esto implica:

 

1.  Una supervisión inteligente, de que  la conclusión acerca de una detección o diagnostico se acompaña de un factor de certeza.

2. Un control inteligente, en el cual la acción de control puede  calcularse como:

 

En esta expresión Ui es el control obtenido al evaluar la regla i, y di el coeficiente de confianza respectivo.

 

http://www.google.com/search?q=cache:wCabdmk9D3YC:www.itq.edu.mx/alumnos/aiee/fuzzy.ppt+logica+fuzzy&hl=es&lr=lang_es

 

 

Qué es fuzzy logic?

Se asocia la inteligencia del lavarropas, a controles donde la lógica y la intuición se combinan para que el manejo sea más sencillo. Una vez que se indica el tipo y cantidad de prendas, el lavarropas ajusta variables como cantidad de agua, consumo eléctrico y tiempo de lavado.

Cómo ejemplo, el lavarropas input fl12 de electrolux tiene controles digitales que le permiten una vez seleccionado el tipo de prendas, variar la temperatura de lavado acorde al máximo permitido para esas prendas que eligió, ajustar la velocidad de centrifugado, permitir que el lavarropas arranque dentro de unas horas, e incluso realizar ciclos breves o agregar enjuagues

 

http://www.filosoficas.unam.mx/~Modus/MP5/mp5pino.htm

 

http://www.skip.com.ar/lavarropas.htm#fuzzy logic

 

http://einstein.univalle.edu.co/proyectos/rna/neurofuzzy2/#AC

 

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