ABSTRACT
In this work is presented a technique for the array antennas design including amplifiers and phase shifters design that are the basic elements of excitation. The design of the antenna is based on the Schelkunoff´s synthesis technique and to obtain the radiation patherns of the elements and arrays was developed software. The design of the amplifier includes different techniques to design the coupling networks. Specific programs to include various options were developed as well as a special subroutine to accomplish the synthesis in substrates of planar technology. For the design of the phase shifters was chosen the Schiffman differential phase shifter since it has a flat response in a broad bandwidth. For the synthesis of the required coupled lines, in the synthesis program were included these models.

1. INTRODUCCIÓN
En muchas aplicaciones es necesario diseñar antenas con alta directividad, orientación de lóbulos y nulos, etc. Normalmente esto se logra con el uso de antenas parabólicas de gran tamaño, que además de su alto costo no disponen de mucha versatilidad. Por otra parte antenas simples tipo dipolo, tienen un patrón de radiación muy amplio y por lo tanto baja directividad.
 

La respuesta global de los arreglos lineales depende de varios factores, los más importantes, son aquellos donde la amplitud y el espaciamiento son uniformes y la fase de excitación es progresiva. Otros diseños manejan espaciamiento uniforme pero amplitudes tipo: Binomial, Dolph-Tschebyscheff, etc. Un mayor grado de libertad se logra con el manejo de espaciamiento no uniforme, sin embargo su estudio es más complicado. A partir de un control de las distribuciones de amplitud y fase en cada elemento de la antena es posible lograr un cambio en la dirección del lóbulo principal, consiguiendo con esto evitar el movimiento mecánico que efectúan las antenas de radar.

Para excitar los arreglos de antenas, se requiere de una red alimentadora como se muestra en la Fig.1, la cual aplica señales de cierta amplitud y cierta fase a cada elemento. La amplitud deseada, se obtiene con el uso de amplificadores y la fase requerida por medio de cambiadores de fase.

2. DISEÑO DE ARREGLOS LINEALES DE ANTENAS
El diseño de arreglos de antenas se fundamenta en el principio de multiplicación de patrones es decir la multiplicación del patrón del elemento por el patrón del arreglo. Se han desarrollado algunos programas orientados a la manipulación del factor de arreglo y posteriormente se incluye el efecto del elemento.

2.1 Factor de Arreglo
El Factor de arreglo de un arreglo lineal de N elementos con amplitud y espaciamiento uniforme está dado por

(1)

(2)

(3)

En esta expresión se observa que la dirección del lóbulo mayor es gobernada por la fase progresiva  y por el espaciamiento d entre los elementos.

2.2 Técnica de Síntesis de Schelkunoff
Una técnica de síntesis general fue desarrollada por Schelkunoff en la cual una vez especificados los nulos del factor de arreglo deseado es posible obtener la amplitud relativa de la excitación de corriente que debe ser aplicada a cada elemento de la antena. Definiendo la variable compleja

(4)

(5)

(6)

Donde , , , ...  son las raíces (ceros) de (5). En la Fig. 2 se indica la región visible, es decir, el rango de valores del ángulo y producidos por una variación del ángulo q de 0º a 180º. En general, una raíz que se encuetre sobre el círculo unitario representa un nulo en el factor de arreglo según se observa en (6). Si la raíz no coincide con el círculo unitario no produce nulos pero altera la forma total del patrón de radiación.

2.2.1 Metodología de Diseño
Un procedimiento de diseño basado en esta técnica se describe en seguida:

1.- Especificar el lugar geométrico deseado para el factor de arreglo (nulos,
lóbulos y magnitudes relativas entre éstos).

2.- Eligir la distancia entre los elementos del arreglo.

3.- Dibujar el lugar geométrico circular de  resaltando el mapeo de , es
decir, la llamada zona visible.

4.-Indicar las raíces (ceros) sobre la zona visible que producirán los nulos
deseados.

5.- Determinar los coeficientes del factor de arreglo.

6.- Dibujar el factor de arreglo y verificar si es adecuado.

7.- Ubicar raices adicionales en sitios estratégicos fuera de la zona visible que
ajusten las magnitudes relativas de los lóbulos laterales (cada raiz adicional
implica un elemento más en el arreglo.

8.- Si el diseño cumple satisfactoriamente con las especificaciones, ha sido
terminado si no retomar el paso 2.

2.3 Diseño de un Arreglo de 8 Elementos con la Técnica de Schelkunoff
Un factor de arreglo sintetizado por medio de esta técnica se muestra en la Fig. 3, el objetivo es disminuir el nivel de los lóbulos laterales y el ancho de haz del lóbulo principal con respecto al del dipolo más directivo, es decir, aquel que tiene una longitud de 1.25l y cuyo patrón de radiación se muestra punteado en la misma figura. Para este fin, se colocaron nulos en: =0º, =60º, =120º y =180º que provoquen un menor ancho de haz, sin embargo genera lóbulos laterales de magnitud considerable, que para disminuirlos se introducen un par de raíces ubicadas simétricamente con respecto a los lóbulos laterales (en =15º, =45º y =0.9) cuya disposición se ilustra en la Fig. 2. El resultado muestra que el objetivo se ha logrado. El ancho de haz de la antena se disminuye al multiplicar el factor de arreglo por el patrón de un elemento seleccionado.
 

3. DISEÑO Y SIMULACIÓN DE AMPLIFICADORES DE MICROONDAS
Para el diseño apropiado de un amplificador es necesario considerar los aspectos de estabilidad, ganancia, figura de ruido y ancho de banda, lo cual implica un diseño correcto de las redes acopladoras tanto a la entrada como a la salida del transistor, así como su red de polarización.

3.1 Estabilidad
La estabilidad de un amplificador puede ser determinada por los parámetros S del transistor, las redes de acoplamiento y sus terminaciones. En una red de dos puertos pueden ocurrir oscilaciones cuando cada entrada o salida del puerto presenta una resistencia negativa. Esto ocurre cuando | G in| > 1 o | G out | > 1. Para un dispositivo unilateral ocurre cuando  y .

La condición necesaria y suficiente para que una red de dos puertos sea incondicionalmente estable es que se satisgan las siguientes ecuaciones:

(7)

(8)

 
3.2 Ganancia
Para el caso unilateral, la ganancia de potencia está dada por:

(9)

3.3 Redes de Acoplamiento
Para implementar el amplificador es necesario calcular las redes de acoplamiento, ver Fig. 4. Éstas acoplan a una impedancia real (50W generalmente). El acoplamiento se realiza mediante las siguientes ecuaciones:

(10)

(11)

Donde  representa una impedancia real (la impedancia de carga o generador), mientras que Rb y Xb son la impedancia equivalente del coeficiente de entrada o salida.

Los valores obtenidos de estas ecuaciones representan la longitud eléctrica de una línea de transmisión y su impedancia. Otro método para encontrar las redes de acoplo es localizar gráficamente en la carta de Smith los coeficientes de reflexión necesarios para mantener la estabilidad y lograr la ganancia deseada. Posteriormente, a través de los círculos de resistencia y conductancia constante, se obtienen los valores de reactancia inductativa y capacitiva requeridas para el acoplamiento.

3.4 Diseño de un Amplificador a Máxima Ganancia
Empleando el transistor NE68100A, se ha diseñado un amplificador a 4 Ghz. Para el caso unilateral, los datos proporcionados por el fabricante son: S₁₁=.694, 174º; S₁₂=.058, 47º; S₂₁=2.40,66º; S₂₂=.480, -34º. El diseño fué realizado con un programa que incluye diferentes procedimientos, para varias opciones de diseño. Para este transistor la aproximación unilateral es válida. De (7, 8) encontramos que D =.208 y K=1.19, por lo que es incondicionalmente estable a esta frecuencia.

La ganancia máxima de transferencia de (9) es 11.595 dB, realizando el diseño de las redes de acoplo para esta ganancia tenemos que: Con el método de parámetros concentrados en la Carta Smith se encuentra que a la entrada se debe colocar un capacitor en paralelo cuyo valor es de 1.592 pF y una bobina en serie de 1.79 m H. Mientras que a la sálida es una bobina en serie de 2.38 m H y un capacitor en paralelo de 1.8 nF. Con el método del uso del acoplamiento de impedancia compleja a real (10, 11), la impedancia a la entrada para la linea es de 96.83W y la longitud eléctrica es de 90º, la impedancia de salida es 84.35W con una longitud eléctrica es de 90º.

Con el uso del programa, realizamos la síntesis para dos substratos diferentes: 1).- e r = 2.5 y h=1.6 mm obteniendo: el ancho de línea (W) de 4.3 mm (entrada) y W=6.1mm (salida); la longitud eléctrica (L) es de 44.7 mm (entrada) y L=55.4 mm (salida); 2).- Para el substrato con e r = 2.23 y h=0.7874 mm; W=5.4 mm (entrada) y W=7.6 mm (salida), L=57.1 mm (entrada) y L=56.7 mm (salida).

4. CAMBIADORES DE FASE DIFERENCIAL PARA MICROONDAS
Un Cambiador de Fase es un dispositivo cuya función principal es cambiar, por medio de una polarización de control, la fase de propagación de una señal de microondas. Cualquier reactancia colocada en serie o en derivación con una línea de transmisión introduce cambio de fase y, por consiguiente hay virtualmente un número ilimitado de posibles configuraciones de circuitos cambiadores de fase. Sin embargo, considerando dispositivos con mínimas pérdidas de inserción y reflexión, se reduce el número de circuitos prácticos. Cada uno ofrece ventajas con respecto al tamaño, ancho de banda, fase obtenida por elemento, etc.

4.1 Cambiadores de Fase Diferencial.
Un Cambiador de Fase Diferencial es un dispositivo que consiste de dos líneas de transmisión, una de ellas doblada para que sea dispersiva. Mediante la selección apropiada de la longitud de estas líneas y el grado de acoplamiento, la diferencia de fase entre ellas puede ser hecha para que sea casi constante sobre un ancho de banda amplio. Hay varios tipos (Estándar, Doble, En Cascada, Paralelo, etc.)

4.3. Cambiadores de Fase Diferencial Estándar
Para este tipo de cambiadores de fase, el cambio de fase diferencial viene dado por:

(12)

4.4. Diseño de Cambiadores de Fase Diferencial Estándar a 90º
Como modelo de nuestros cambiadores de fase consideramos 90º para hacer nuestro diseño en dos diferentes substratos:

1) Diseño de un Cambiador de Fase Diferencial de 90º0.1º a 4 GHz para sustrato DICLAD 522 con e r = 2.5, h= 1.6mm. Para obtener 50W de impedancia en las terminales de nuestra línea acoplada, encontamos que Zoe= 75.75W y Zoo= 33W con estos datos alimentamos nuestro programa de síntesis y obtuvimos: La separación entre líneas acopladas, s=0.020mm, el ancho de líneas W=3.388 mm y la longitud eléctrica, L=18.75mm.

2) Diseño de un Cambiador de Fase Diferencial de 90º0.1º a 6 Ghz para sustrato con e r = 2.23 y h =0.7874mm. Para este caso encontramos que s = 0.010 mm, W = 1.781mm y L = 12.5mm.

5. REFERENCIAS
[1]. C. Balanis, Antenna Theory, Harpper & Row, New York 1982, p.p. 213-215.
[2]. W. L. Stutzman, G. A. Thiele, Antenna Theory and Design, John Wiley & Sons, 1981, p.p. 108-172 y 520-554.
[3]. T. A. Milligan, Modern Antenna Design, McGraw-Hill, 1985, p.p. 48-65 y 297-319.
[4]. G. González, Microwave Transistor Amplifiers Analysis and Design, Prentice-Hall, Inc., 1984 Chaps. 1-4.
[5]. D. M. Pozar, Microwave Engineering, Addison-Wesley Publishing Company, 1990, Chaps. 3, 11.
[6]. A. B. Przedpelski, Bandwidh of Transmission Line Matching Circuits, Microwave Journal , April, 1978, p.p. 71-76.
[7] J. F. White, Semiconductor control, Artech House, 1977, p.p. 474-482.
[8] B. Ezzell, Gráficos en Turbo C++, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
[9] H. M. Deitel, P. J. Deitel, Como Programar en C/C++, Prentice-Hall, 1994.