Figura 1 Estructura de una Neurona
Modelo con RNA para Diagnosticar
Hipertensión Arterial
Juan Gilberto Mateos Suárez, Arturo Huerta Martínez,
Emilio González Rodríguez., Rodrigo Rodríguez Godínez
Roberto Xavier Muñoz Quirarte,
Ma. Guadalupe Minero Ramales, Ricardo López Gallardo.
EMAIL:
Universidad
de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
División de
Electrónica y Computación, Departamento de Electrónica
Blvd.
Marcelino García Barragán No. 1421 y Calzada Olímpica
Télefono/FAX; (++52)-(0133)
3619-8471 Guadalajara Jal. México C.P.
44420
RESUMEN:
El trabajo consiste en
desarrollar un sistema con aplicaciones en el ámbito hospitalario, para
interpretar la detección biológica de personas hipertensas, clasifica y
reconoce la hipertensión arterial a través de técnicas con redes neuronales
artificiales (RNA). Se optimiza el cuestionario médico de problemas con la
hipertensión arterial (HTA), generándose un arreglo de minimización matricial.
Se hace referencia a antecedentes que datan de la década de los 40, tales como
la máquina de Turing. Se especifican las principales
características eléctricas de las neuronas biológicas. Se aplica una red
neuronal realimentada con el método de aprendizaje para una memoria autoasociativa bidireccional (BAM).
Mediante la implantación en Mathcad se realiza la
simulación y modelización del arreglo en RNA que
apoya a los diagnósticos en los que se involucra dicho tipo de señales
biológicas.
I.- Introducción.
El corazón bombea sangre a través de las arterías a todo el cuerpo, la tensión que se genera en el interior arterial se denomina presión arterial. La hipertensión arterial ó presión alta es la elevación de esta presión arriba de un límite que se considera normal (140/90 mmHg). Es la principal enfermedad crónico degenerativa y la más común causa de muertes, afecta aproximadamente al 20% de la población mundial.
La elevación anormal de la presión constituye un importante factor de riesgo coronario, relacionándose al 40% de los fallecimientos o muertes por enfermedades cardiovasculares. Causa lesiones en el cerebro, en el corazón, en riñones, ojos y en toda la economía de un país. Al medirse se anotan dos números, el mayor es la presión sistólica, corresponde a la presión del corazón al contraerse para bombear la sangre y el número menor es la presión diastólica, es la presión de la sangre en las arterias en la fase de relajamiento del corazón.
El problema de la hipertensión
arterial potencia al presentar además uno ó más de los signos que se llaman "factores
de riesgo", como son: herencia familiar, obesidad, consumo excesivo de sal
y alcohol, fumadores, tensión emocional (estrés), diabetes, vida sedentaria,
edad avanzada, altas tasas de colesterol directo, y/o bajo consumo de potasio y
magnesio. Para un correcto diagnóstico de hipertensión, el médico ademas de la Historia clínica puede además medir varias
veces la presión arterial, en diferentes condiciones de esfuerzo y en
diferentes horas del día. En personas hipertensas, la variación es mayor y permanece
alta la mayor parte del día, incluso en los periodos de descanso. El
conocimiento actual de éste problema de salud pública a nivel mundial, obliga a
buscar estrategias de detección, control y tratamiento. El presente trabajo, ”Modelo con RNA para Diagnosticar la Hipertensión Arterial”, utiliza
técnicas de redes neuronales artificiales para detectar a pacientes que sufren
HTA.
II.- Las
Redes Neuronales Artificiales.
Artificial
Neural Networks (ANN), son
un paradigma del procesamiento de datos en inteligencia artificial, éste tema
se inspira en el funcionamiento del cerebro, consiste en simular con modelos
matemáticos en computadoras, las propiedades que se observan en los sistemas
neuronales biológicos, el fin es obtener efectos de aprendizaje similares a los
que realizan los cerebros biológicos.
Historia de la Inteligencia Artificial.
En
1937, el matemático inglés Alan Mathison Turing (1912-1953)
publica un artículo sobre los “Números Calculables”, se considera a éste hecho
el origen oficial de la informática teórica. En el artículo se introduce el
concepto de la Máquina de Turing, una entidad matemática abstracta que formaliza
el algoritmo y que resulta ser la precursora de las computadoras digitales. El
término Inteligencia Artificial se inventa en 1956. En 1980 la historia se
repite con el desafío japonés de la quinta generación, que da lugar al auge de los “sistemas expertos”, pero que
no alcanza sus objetivos, por lo que este campo sufre una nueva detención en
los años noventa.
La primera Red Neuronal. En
1951, el estudiante de Harvard Marvin Minsky realiza experimentos sobre óptica en el
laboratorio de física y con otros desarrolla la primera máquina de redes
neuronales.
La neurona natural. El cuerpo celular
de una neurona suma los signos entrantes de las dendritas como los signos
de numerosas sinapsis en su superficie.
Una neurona particular envía impulsos a su axón si recibe la cantidad de
neurotransmisores suficientes de entrada para estimular la neurona a su nivel de umbral.
Figura 1 Estructura de una Neurona
IV.- El asociador lineal como método de aprendizaje.
Supóngase que se tienen L pares de vectores {(x1, y1),
(x2, y2), ... (XL, YL)}
en donde 
e 
. Estos vectores se denominan datos
ejemplares porque utilizan asociaciones correctas. Se construye matemáticamente
una memoria como ésta si se aplica la restricción adicional consistente en que
los vectores xi sean un conjunto ortonormal. Se define un conjunto ortonormal
mediante la relación 
en donde 
si i = j y 
si i ¹ j. Para construir una memoria asociativa interpoladora, se define la
función;
(4.1)
Si x1 es el vector de
entrada, entonces F(xi) = Yi,
puesto que el conjunto de vectores x es ortonormal.
Si el vector de entrada es distinto de uno de los ejemplares, tal como x = xi + d, entonces la salida es:
(4.2)
en donde:
(4.3)
Obsérvese que no existe ninguna
condición en el tratamiento del asociador lineal que
requiera que los vectores de entrada o de salida sean miembros del espacio de Hamming; el único requisito es que sean ortonormales.
Además, obsérvese que tampoco existe ningún entrenamiento previo implícito en
la definición del asociador lineal. La función que
asocia “x” con “y” se define mediante la expresión matemática de la ecuación
4.1. El modelo de una BAM utiliza la aproximación de procesamiento distribuido.
V.- La Memoria Asociativa Bidireccional (BAM)
La BAM consta de dos capas de elementos que están completamente interconectados entre capas. El caso general se ilustra en la figura siguiente.
Figura 1.0 La Memoria BAM
La BAM posee “n” unidades en la capa de entrada “x”, y “m”
unidades en la capa de salida “y”.
Todas las conexiones entre unidades son bidireccionales,
con pesos en ambos extremos.
La información va y viene de una capa a la otra, a través de estas
conexiones.
Arquitectura de la BAM.
En la arquitectura de la BAM existen pesos que se asocian a las conexiones entre elementos de un proceso. Estos pesos se determinan por anticipado, así es posible identificar a todos los vectores de entrenamiento. Se toma el procesamiento del modelo del asociador lineal para construir la matriz de pesos. Dados L pares de vectores que constituyen al conjunto de ejemplares que deseamos almacenar, se construye la matriz:
(5.1)
Esta ecuación genera los pesos de las conexiones procedentes de la capa x, con destino en la capa y. Por ejemplo, el valor w23 es el peso de la conexión procedente de las tercera unidad de la capa x, con destino en la segunda unidad de la capa y. Para construir los pesos de las unidades de la capa x, sólo hay que tomar la transpuesta de la matriz de pesos, wt. Se transforma la BAM en una memoria autoasociativa construyendo la matriz de pesos en la forma siguiente:
(5.2)
En este caso la matriz de pesos es cuadrada y simétrica.
Procesamiento en la BAM.
Una vez que se construye la matriz de pesos, la BAM se emplea para recordar información, (por ejemplo un numero de teléfono), al presentarse una cierta información clave (el nombre correspondiente a un numero de teléfono concreto). Si la información sólo se conoce parcialmente por anticipado, o si se tiene ruido (un timbre mal escrito, como pudiera ser <<Perec>>), la BAM es capaz de completar la información (produciendo la ortografía correcta, <<Perez>>, y el numero de teléfono correspondiente).
Para recordar información mediante
la arquitectura BAM, se llevan a cabo los pasos siguientes:
1.
Se aplica un par de vectores inicial (x0, y0)
a los elementos de proceso de la BAM.
2.
Se propaga la información de la capa “x” a la capa
“y”, y se actualizan los valores de las unidades de la capa “y”. Aunque siempre se empieza por la propagación
de “x” a “y”, se puede empezar en la dirección contraria.
3.
Se vuelve a propagar la información ya actualizada
hacia la capa “x”, y se actualizan las unidades que se encuentran allí.
4.
Se repiten, 2 y 3 hasta que ya no existen cambios en
las unidades de ambas capas.
Este algoritmo es lo que proporciona a la BAM su naturaleza bidireccional. Los términos entrada y salida se refieren a distintas magnitudes, dependen de la dirección real de la propagación. Por ejemplo, al pasar de la y a la x, el vector y se considera como entrada de la red, y el vector x es la salida. Cuando la propagación se hace partiendo de x para llegar a y, sucede lo contrario.
Si todo va bien, el estado final, ya
estable, recuerda alguno de los ejemplares previamente empleado para construir la
matriz de pesos. En este ejemplo se supone que se sabe algo acerca del vector x
deseado, quizá no se sepa nada acerca del vector y, asociado, se espera que la
salida final sea el ejemplar cuyo vector x1 sea el más próximo al vector de entrada original, x0,
según la distancia de Hamming. Esta situación
funciona bien si no se sobrecargan ejemplares a la BAM. Si se deposita demasiada información en una
BAM, se produce el fenómeno «Crosstalk» interferencia
cruzada entre tramas ejemplares. La interferencia cruzada sucede si las
tramas ejemplares están muy próximas entre
sí. La interacción entre estas tramas próximas dan
lugar a la creación de estados estables espurios.
En ese caso, la BAM se estabiliza en vectores sin sentido.
Matemáticas de la RAM
El procesamiento básico que realiza
cada unidad de la BAM es similar al que se hace mediante un elemento general de
proceso. Las unidades calculan sumas de productos de las entradas por los 4
pesos, para determinar un valor de entrada neto, en la capa y,
(5.3)
En
donde netoy es el vector de valores de la
capa y: En términos de las unidades individuales yi.
(5.4)
Las magnitudes n y m son las dimensiones de las capas x e y,
respectivamente. El valor de salida para cada elemento de proceso depende del
valor neto de la entrada, y del valor actual de salida de esa capa. El nuevo
valor de y en el instante t + 1, y(t+1),
esta relacionado con el valor de y en el instante t, y(t), mediante
(5.5)
VI.- El modelo matemático HTA de la BAM
El primer paso lo realiza el
médico experto en HTA, a través de inspección en consultorio, resultados de
laboratorio, interrogatorios, auscultaciones al paciente, todo con el fin de
elaborar su historial clínico. Se incluyen los siguientes procedimientos:
Las preguntas del interrogatorio incluyen las siguientes:
Adicciones: ¿Fuma Ud.?, ¿Cuantos cigarrillos o cajetillas
por día?, ¿Toma bebidas alcohólicas en forma regular?, ¿Con que frecuencia y
que cantidad?, ¿Alguna otra adicción, de que tipo?, ¿Come entre comidas?,
¿Siente nauseas seguido después de comer, sin causa aparente?.
Síntomas y molestias: ¿Tiene alguna molestia? ¿De que tipo?, ¿Padece algún tipo de dolor,
donde y de que tipo?, ¿Se agita al hacer ejercicio, que tan intenso?, ¿Cómo es
su periodo de sueño?, ¿Se despierta con
facilidad?
Antecedentes patológicos: ¿Ha estado enfermo antes, de qué?, ¿Tiene medicación
actualmente?, ¿Cuándo fue su última consulta?, ¿Le han practicado algún tipo de
cirugía?, ¿Toma algún medicamento alternativo sin prescripción?.
El
siguiente paso es pasar los conocimientos en un formato para almacenarlos en la
computadora; se utiliza una gráfica como sigue:
Esta gráfica indica la opinión de un experto para un paciente después de analizar su historia clínica, acerca de la HTA, como son: la presión arterial, los familiares hipertensos y el ejercicio. Las flechas con el símbolo (+) indican una relación de incremento, por ejemplo, la presión arterial alta incrementa la HTA en el paciente, y las que tienen el símbolo (-) indican una relación de decremento, como la presión arterial normal disminuye la HTA, el paso siguiente es representar la información en una matriz:
|
Ejercicio |
Presión arterial |
Estrés |
Alimentación |
Familiares hipertensos |
|
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
Ejercicio |
|
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
Presión arterial |
|
-1 |
+1 |
0 |
-1 |
+1 |
Estrés |
|
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
Alimentación |
|
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
Familiares hipertensos |
Es
posible empezar a proceder con una matriz de pesos “w” con todos sus elementos en
cero, se llena poco a poco dándole como entradas los vectores de personas
sanas, el resultado es el mismo que obtiene el experto, se muestra en la Tabla
1.0 la matriz de conocimientos que contiene los datos ejemplares.
Como ejemplo
de aplicación, se desea utilizar el modelo de la matriz de conocimientos para
determinar, si una persona es hipertensa; el primer paso es crear un vector
respondiendo a las diferentes preguntas de su historial clínico: Evaluando al primer paciente se obtiene el
vector:
¿Realiza
ejercicio constantemente? No (0).
¿Padece
de presión arterial anormal Si (1).
¿Sufre
constantemente de estrés? No (0)
¿Su
alimentación es adecuada, incluye verduras y pocas grasas? Si (0).
¿Tiene
familiares hipertensos? Si (1).
Así se
obtiene el vector (0, 1, 0, 0, 1), a continuación se aplica el éste vector
según la ecuación 5.4.
Tenemos el vector resultante (0, 0, 2, 0, 0); a continuación
se aplica la ecuación 5.5; en otras palabras se convierte en un vector cuyos
valores sean –1 ó +1. Así se genera la
salida:
(0, 0, 1, 0, 0). El vector resultante predice que el
paciente padece de hipertensión.
Evaluando al segundo paciente:
¿Realiza ejercicio
constantemente? No (1).
¿Padece
de presión arterial anormal Si (0).
¿Sufre
constantemente de estrés? No (0)
¿Su
alimentación es adecuada, incluye verduras y pocas grasas? Si (0).
¿Tiene
familiares hipertensos? Si (1)
Y se obtiene
el vector (1, 0, 0, 0, 1) según la ecuación 5.5.
El vector resultante predice que el paciente no padece de
HTA.
VII.- Aplicaciones
1. Se hace referencia a
antecedentes que datan de la década de los 40, (Máquina de Turing).
2. Se especifican las
principales características eléctricas de las neuronas biológicas.
3. Se aplica un asociador lineal como método de aprendizaje para una BAM.
4. Se muestra un
cuestionario médico de personas con HTA, generándose del historial clínico un
arreglo de minimización matricial, (matriz de conocimientos).
5. Mediante la implantación
en Mathcad se realiza la simulación de la RNA que
apoya a los diagnósticos en los que se involucra la predicción de HTA.
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