CAPITULO 4

DISEÑO DEL PROTOTIPO

4.1 Introducción

El diseño en ingeniería es la creación de los planos necesarios para que las máquinas, las estructuras, los sistemas o los procesos desarrollen las funciones deseadas.

El proceso de diseño incluye:

 

1) Reconocer una necesidad y establecerla en términos generales. Esto define el problema.

 

2) Considerar varios esquemas para resolver el problema y seleccionar uno para investigarlo con mayor cuidado. Los estudios de factibilidad respaldados por investigación especial, según sea el caso, son características de este paso del proceso.

 

3) Realizar un diseño preliminar de la máquina, estructura, sistema o proceso seleccionado. Esto establece características globales amplias y permite escribir las especificaciones para las componentes principales.

 

4) Realizar el diseño de todas las componentes y preparar todos los dibujos necesarios y las especificaciones detalladas.

 

 

Los dibujos y las especificaciones detalladas para un diseño completo son el registro de una multitud de decisiones, algunas de ellas grandes y otras pequeñas. El proyectista, en los pasos finales del proceso de diseño es básicamente un tomador de decisiones. Debe trabajar sobre una base sólida de principios científicos, suplementados con información empírica. Sin embargo, debe entender que la ciencia sólo puede establecer límites dentro de los cuales debe tomarse una decisión, o dar una imagen estadística de los efectos de una decisión particular.

 

Las decisiones finales se ven afectadas por muchos factores diferentes a la resistencia y a la rigidez, tales como la apariencia, el peso, las limitaciones de espacio, la disponibilidad de materiales y técnicas de fabricación, etc.

 

4.2 Decisiones en el Diseño

 

Se reconoce de inmediato la necesidad de tener una estructura móvil compuesta por varios eslabones, que sea lo menos pesada posible y que tenga rigidez en los espacios más amplios ( plataformas ) para soportar algo de peso ( algunas baterías, tarjetas como los drivers, alguna tarjeta para los sensores, las piezas que sostienen a las mismas llantas ) sin sufrir ningún cambio o deformación. De aquí que el material seleccionado para varias de las piezas es el aluminio, un metal ligero que aportar una rigidez suficiente con un grueso o espesor de la lámina relativamente pequeño.

 

El siguiente factor es uno de los más importantes en el diseño. Se tiene la posibilidad y necesidad de elegir los motores adecuados ya que se cuenta con un catálogo amplio de motores, motorreductores y servosistemas y es importante hacer una decisión que no afecte el desarrollo, debido a la tardanza que tienen algunos componentes en llegar a su destino ( como es el caso de motores ).

 

Se hace un aproximado del peso del prototipo junto con el peso que este lleva encima.

Para tener un margen de seguridad en ésta decisión se emplea un valor superior al aproximado; y como otro margen de seguridad se eligen motorreductores con un torque superior al necesitado. Otros factores que intervienen en la selección del motor son su velocidad ( se toma en cuenta la velocidad que se desea para que el prototipo se mueva, en base al tamaño de las ruedas ), el tamaño de este y el consumo de potencia que tiene.

 

El motor seleccionado se muestra en la siguiente figura:

 

figura 4.1

 

Ya seleccionado el motor, la siguiente tarea es hacer varios esquemas, y de estos tomar el más factible; se pretende que sea lo más sencillo para que el prototipo pueda realizar las tareas determinadas.

 

Las bases, para las ideas que van a dar las piezas y/o elementos necesarios, son precisamente las tareas determinadas que se pretende que el prototipo lleve a cabo y como las lleve a cabo, ya que de éstas se toman algunas opciones que después arrojan especificaciones que son esenciales para el diseño de las piezas.

 

La tarea primordial del prototipo es el poder desplazarse a un lugar deseado dentro de un área específica. De donde se establece que el tipo de terreno donde se quiere manejar el prototipo es plano y no rugoso, y que se desea producir los giros por medio de diferencias de velocidades entre las ruedas del eslabón delantero. Lo que da como opciones el poder realizar un sistema motriz sin amortiguación y con ruedas fijas, es decir, sin un sistema de dirección para las ruedas. Opciones que se toman en cuenta para el diseño de este prototipo.

 

Ya tomadas éstas opciones y después de seleccionar de entre varios esquemas, se realiza un diseño preliminar, para el que se hacen algunos análisis de fuerzas, el cual establece características globales y permite escribir especificaciones para las piezas principales; se toma una vez más en cuenta el criterio de margen de seguridad para las especificaciones de las piezas, aunque, cabe decir que el pequeño análisis de fuerzas que se realiza arroja, en este caso, resultados que muestran que las piezas están sobradas en ese punto que es el esfuerzo. Esto se debe también a otros factores que se toman en cuenta para el diseño de éstas piezas como son las limitaciones de espacio, la disponibilidad de materiales, y técnicas de fabricación.

 

Dados los diseños, en el siguiente paso se preparan los dibujos necesarios con las especificaciones detalladas de cada pieza, para hecerlas.

 

 

 

 

4.3 PIEZAS Y ELEMENTOS DEL PROTOTIPO

 

Se muestran enseguida imágenes de las piezas principales con algunas características de las mismas.

 

 

 

 

En éstas imágenes se muestra la plataforma frontal del robot; en la primera imagen se pueden observar las curvas y círculos que le dan la forma, y en la segunda imagen puntos y medidas de la plataforma. La ampliación lateral en la segunda imagen se hace por las ruedas, y por el tamaño de los motores; porque la maquinaria o conjunto de piezas que contiene a los motores y a las ruedas, junto con estos mismos elementos, tiene así el espacio suficiente para su instalación.

 

A continuación se muestran algunas imágenes de este conjunto de piezas mencionado y enseguida algunas de las piezas que la componen.

 

 

FIGURAS

 

 

Como se puede observar algunas de éstas piezas parecen muy sencillas y en realidad algunas lo son pero cada una tiene un fin determinado, en conjunto con las demás, así como también sus limitantes o restricciones en lo referente a forma, medidas, colocación, modo y seguimiento de colocación, etc., en otras palabras, sus especificaciones y características de diseño.

 

 

 

FIGURA ÁNGULOS

 

 

En ésta imagen se encuentran las dos piezas donde se montan prácticamente las demás piezas de la maquinaria, una con forma de " L " y otra con forma de " U " cuadrada. La que tiene forma de " U " tiene la función de llevar el motor, esto es, por el lado donde se encuentra la ranura más pequeña se coloca el motor; debido a la ubicación de la flecha en el motorreductor, la cual no es céntrica, la ranura está a la altura necesaria para que el cuerpo del motorreductor pueda ser colocado sin problemas de espacio. Otra característica de ésta pieza es el espacio entre las dos paredes el cual está restringido por las siguientes especificaciones: el grosor de las paredes de la " U " aunado a la longitud de la flecha de el motor, y el tamaño del cople que transfiere la fuerza de el motor a la rueda. Entre la pared contraria, de la " U " ,a la que sostiene el motor y la pared de la " L " se encuentra colocado un eje que se sostiene sobre dos baleros, cada uno ubicado en cada una de las paredes mencionadas, con el fin de que la rueda y el disco de metal ( situados en el eje ) que es parte de el encoder, giren libremente a disposición del motor. Y algunas de las especificaciones que lleva consigo ésta función de las dos piezas son, por ejemplo, la mejor alineación entre las piezas ( de lo contrario se restringe la libertad del eje para girar y al mismo tiempo el esfuerzo para el motor es mayor ), el espacio entre las dos piezas debe ser el justo para que la rueda y el disco dentado giren sin tocar alguno de los lados de la ranura ( que se encuentra entre las piezas ), y algunas otras, así como también el hecho de que la pared de la " U " contraria a el motor, tiene una altura específica, para que el dispositivo optoelectrónico que se ubica en el filo de ésta no toque uno de los bordes interiores de la rueda y pueda captar los dientes de el disco de metal sin tocarlo.

 

El cople, uno de los elementos más difíciles de adquirir ( es difícil encontrar quien pueda hacer una pieza como ésta, o venderla por su forma y tamaño especiales ) y más necesarios. Este cople, que se muestra en las siguientes imágenes, se puede adquirir con el mismo catálogo de los motorreductores bajo las especificaciones que este muestra, y si son las adecuadas. Las hojas del catálogo donde se encuentra el cople vienen en al apéndice de hojas de datos al final de los capítulos.

 

FIGURAS COPLES

 

La siguiente imagen muestra la unión ( elemento mecánico que une a los dos eslabones ) como se observa este primer diseño tiene una estructura fuerte para soportar el esfuerzo que se genera en ese punto, entre los dos eslabones.

 

FIGURAS UNIÓN

 

 

Ésta ultima imagen que se muestra enseguida es la correspondiente a la segunda plataforma del prototipo ( plataforma trasera ), la cual lleva consigo parte de el peso total que el prototipo maneja.

 

 

FIGURAS COLA

 

Así como éstas especificaciones, funciones, restricciones y demás características del diseño se encuentran otras en las mismas piezas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4 MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA

 

4.4.1 Principios de operación básica de un motor de CD.

 

l motor de cd es básicamente un transductor de par que convierte la energía eléctrica en energía mecánica. El par desarrollado por el eje del motor es directamente proporcional al flujo en el campo y a la corriente en la armadura. Como se presenta en la Fig. (4.2kuo) , un conductor que lleva corriente está colocado en un campo magnético con flujo f , a una distancia r del centro de rotación. La relación entre el par desarrollado, el flujo f, y la corriente ia, es :

 

Tm = Km f ia ( 4.1 )

 

en donde Tm es el par del motor (N-m, lb-pie, u oz.-plg.), f es el flujo magnético (webers), ia es la corriente de armadura (amperes), y Km es la constante de proporcionalidad.

Además del par desarrollado por el arreglo mostrado en la Fig. (4.2kuo ), cuando el conductor se mueve en el campo magnético se genera un voltaje entre sus terminales. Este voltaje la fuerza contraelectromotriz, la cual es proporcional a la velocidad del eje, tiende a oponerse al flujo de la corriente. La relación entre la fuerza contraelectromotriz y la velocidad del eje es :

 

eb = Km f wm ( 4.2 )

 

en donde eb denota la fuerza contraelectromotriz (volts), y wm es la velocidad del eje(rad/s) del motor. Las ecuaciones (4.1) y (4.2) forman la base de la operación del motor de cd.

 

 

 

 

4.4.2 Clasificación básica de los motores de cd de imán permanente.

 

En general el campo magnético de un motor de cd se puede producir por bobinas o imanes permanentes. Debido a la popularidad de los motores de cd de imán permanente en aplicaciones de sistemas de control, y sobre todo; por que se adapta a las necesidades del proyecto se escoge este tipo de motores.

Los motores de cd de imán permanente se pueden clasificar de acuerdo con el esquema de conmutación y al diseño de la armadura. Los motores de cd convencionales tienen escobillas mecánicas y conmutadores. Sin embargo, en una clase importante de motores de cd la conmutación se hace en forma electrónica; este tipo de motor se llama motor de cd sin escobillas.

De acuerdo con la construcción de la armadura, el motor de cd de imán permanente se puede descomponer en tres tipos de diseño de armadura : motores

 

 

4.4.2.1 Motores de cd de imán permanente de núcleo de hierro.

 

La configuración del rotor y estator de un motor de cd de imán permanente de núcleo de hierro se muestra en la Fig. (4.3). El material del imán permanente puede ser bario-ferrita, Alnico, o un compuesto de tierras raras . El flujo magnético producido por el imán pasa a través de la estructura del rotor laminado que tiene ranuras. Los conductores de la armadura están localizados en las ranuras del rotor. Este tipo de motor está caracterizado por una inercia del motor relativamente alta (ya que la parte giratoria está formada por las bobinas de la armadura), una inductancia alta, bajo costo y alta confiabilidad.

 



 

 

 

4.4.2.2 Motor de cd de devanado superficial.

 

La Fig. 4.4 muestra la construcción del rotor de un motor de cd de imán permanente de devanado superficial. Los conductores de la armadura están pegados a la superficie de la estructura cilíndrica del rotor, la cual está hecha de discos laminados sujetados al eje del motor. Ya que en este diseño no se emplean ranuras sobre el rotor, no presenta el efecto de rueda dentada . Puesto que los conductores están proyectados en el entrehierro de aire que está entre el rotor y el campo de imán permanente, este campo tiene menor inductancia que el de estructura de núcleo de hierro.

 

 



 

 

 

4.4.2.3 Motor de cd de bobina móvil.

 

Los motores de bobina móvil están diseñados para tener momentos de inercia muy bajos e inductancia de armadura también muy baja. Esto se logra al colocar los conductores de la armadura en el entrehierro entre la trayectoria de regreso del flujo estacionario y la estructura de imán permanente, como se muestra en la Fig. 4.5. En este caso la estructura del conductor está soportada por un material no magnético - normalmente resinas epóxicas o fibra de vidrio - para formar un cilindro hueco. Uno de los extremos del cilindro forma un eje, el cual está conectado al eje del motor. Una vista de la sección transversal de este tipo de motor se muestra en la Fig. 4.6. Ya que se han eliminado todos los elementos no necesarios de la armadura del motor de bobina móvil, su momento de inercia es muy bajo. Como los conductores del motor de bobina móvil no están en contacto directo con el hierro, la inductancia del motor es muy baja; valores menores a 100 mH son comunes en este tipo de motor. Las propiedades de inercia e inductancia bajas hacen que el motor de bobina móvil sea una de las mejores elecciones de actuadores para sistemas de control de alto desempeño.

 

 

 

 



 

 

 

 

 

4.4.2.4 Motores de cd sin escobillas.

 

Los motores de cd sin escobillas difieren de los mencionados anteriormente en que emplean conmutación eléctrica (en lugar de mecánica) de la corriente de armadura. La configuración del motor de cd sin escobillas más comúnmente empleado - especialmente para aplicaciones de movimiento incremental - es una en la que el rotor consta de imanes y un soporte de hierro, en el que las bobinas conmutadas están localizadas en forma externa a las partes giratorias, como se muestra en la Fig. 4.7. En comparación con los motores de cd convencionales el que se muestra en la Fig. ( ) , es una configuración interna-externa . en función de la aplicación específica, los motores de cd sin escobillas se pueden usar cuando se requiere un momento de inercia bajo, como en el manejo del eje de unidades de disco de alto desempeño empleado en computadoras.

 



 

 

 

 

4.4.3 Curvas par-velocidad de un motor de cd.

 

La curvas par-velociad de un motor de cd describen la capacidad de producción de un par estático del motor con respecto al voltaje aplicado y ala velocidad del motor. Con referencia a la Fig. ( ), en estado estacionario, el efecto de inductancia es cero, y la ecuación del par del motor es :

 

Tm=KiIa = ( 4.3 )

 

en donde Tm,, Ia,Ea y Wm representan los valores en estado estacionario del par del motor, la corriente, el voltaje aplicado y la velocidad, respectivamente. Para un voltaje aplicado dado Ea, la ecuación ( ) describe la relación lineal de las características par-velocidad del motor de cd. En realidad, el motor puede estar sujeto a dos tipos de saturación o limitaciones. Una limitación se debe a que la corriente de la armadura aumenta cuando Ea se incrementa, el circuito magnético se saturará, por lo que el par del motor no puede exceder cierto valor máximo. La segunda limitación se debe a la corriente máxima que el motor puede manejar debido a la disipación de calor.

La Fig. 4.8 muestra un conjunto típico de curvas par-velocidad para diferentes voltajes aplicados. La pendiente de éstas curvas se determina de la ecuación ( ) y se expresa como :

 

k = ( 4.4 )

 

El límite del par debido a la saturación magnética se presenta por una línea punteada en la figura. En la práctica, las curvas par-velocidad de un motor de cd se pueden determinar en forma experimental con un dinamómetro.

 

 

 

 

 

 

4. 5 Diseño de un Controlador Digital para un motor de cd.

 

4.5.1 Controlador PID continuo.

Las leyes de control del tipo PID son importantes en Control Digital Directo debido a que a menudo son satisfactorias para operaciones normales, sin requerir de grandes modificaciones para su realización en una computadora digital.

La optimización de los parámetros de control requiere de una descripción precisa del proceso a controlar, de la condición de operación del mismo, así como el índice de funcionamiento a ser optimizado. Los valores que resultan son funciones de un número considerable de parámetros. Esto limita las aplicaciones de manera notable si en verdad se deseas hacer una optimización de algún tipo.

 

Es posible considerar, en lugar de puntos óptimos en el espacio de parámetros, un conjunto de puntos aceptables ( o una región ) en el espacio cuando, por ejemplo, se incrementa en un cinco por ciento el valor mínimo del índice de funcionamiento obtenido por aplicación de leyes obtenidas a partir de la teoría del control óptimo. La utilización de este rango aceptable, en lugar de estrictamente puntos óptimos, hace las reglas simples y flexibles.

Muchos procesos industriales se caracterizan por una respuesta a la señal escalón en forma de S. La dinámica de estos procesos ha sido representada con solo dos parámetros en las fórmulas de Ziegler y Nichols. Se presentarán aquí las fórmulas equivalentes para los sistemas discretos, expresadas en términos de los mismos dos parámetros.

 

4.5.1.1 Reglas de Ziegler y Nichols.

 

Ziegler y Nichols desarrollaron sus reglas de ajuste para dos formatos diferentes, donde se utiliza el método de la respuesta transitoria y el de la ganancia límite. El método de la respuesta transitoria se utiliza para sistemas sobreamortiguados*. En este método los dos parámetros son R y L , donde R es el valor de la pendiente de la recta tangente de mayor pendiente que sea posible trazar sobre la curva de la respuesta al escalón del proceso, y L es el tiempo al cual la recta tangente cruza el eje del tiempo ver Fig. 4.9.

 

 

 

 

* es decir, sistemas cuya respuesta al escalón no presenta oscilaciones.

En el método de la ganancia límite, los dos parámetros que se utilizan son Ku y Tu, Ku es la ganancia de un controlador proporcional que lleva al proceso al límite de su estabilidad, Tu es el período de la oscilación resultante.

El controlador clásico continuo PID está descrito por la siguiente función de transferencia :

 

 

Gc(s) = Kc ( 4.5 )

 

 

donde :

 

Kc es la ganancia del controlador;

Ti es la constante de tiempo de la acción integral;

Td es la constante de tiempo de la acción derivativa.

 

Las fórmulas de ajuste dadas por Ziegler y Nichols, se muestran en la Tabla 1.

 

 

 

   

Método de la respuesta

Transitoria

Método de la ganancia

Límite

   

 

Kc

 

 

1/Ti

 

Td

 

Kc

 

1/Ti

 

Td

 

P

 

1/RL

--

--

0.5Ku

--

--

 

PI

 

0.9/RL

0.3/L

--

0.45Ku

1.2/Tu

--

 

PID

 

1.2/RL

0.5/L

0.5L

0.6Ku

2/Tu

Tu/8

 

Tabla 1

 

La reglas anteriores fueron derivadas por una búsqueda de los parámetros de control que proporcionarían un adecuado amortiguamiento del modo de oscilación dominante en lazo cerrado y un valor razonablemente pequeño de la integral del valor absoluto del error para una entrada escalón. Las reglas son fundamentalmente empíricas más que teóricas.

 

4.5.2 Algoritmo de control PID para el caso discreto.

 

La ley de control para el controlador PID, en el caso continuo, se puede describir como :

 

u(t) =K0 ( 4.6 )

 

donde e(t)= r(t) - y(t)

es el error entre la variable de referencia, r(t) y la variable controlada y(t). u(t) es la variable de control. En términos de datos muestreados para un período de muestreo T se tiene :

 

ek = e(kT) ; uk = u(kT) ; rk = r(kT) y yk= y(kT)

 

donde k es un entero, k= 1,2,3,.... La ecuación ( 4.6 ) en el dominio del tiempo discreto es :

 

uk = Kc ( 4.7 )

 

En ( 4.7 ) la integración del error fue remplazada por una operación de suma del área de trapecios y la diferenciación mediante una aproximación por diferencias.

 

El algoritmo de Control Digital Directo normalmente aceptado en la práctica tiene la diferencia

 

DUk = uk - uk-1

 

como la salida del controlador (algoritmo de velocidad). De modo que la ecuación ( 4.7 ) en el algoritmo de velocidad se transforma como sigue :

 

DUk -Kc ( 4.8 )

 

Si se sustituye ek = rk - yk en la ecuación ( ) y al suponer que rk = rk-1 = rk-2, se tiene;

 

DUk =Kc ( 4.9 )

 

Los parámetros de control (Kc, Ti, Td ) se reemplazan ahora por :

 

( 4.10 )

 

y se obtiene entonces la expresión

 

( 4.11 )

 

En seguida se presenta un conjunto de reglas para determinar valores aceptables para los nuevos valores de los parámetros de control.

 

4.5.2.1 Métodos de Ajuste.

 

Takahashi, Chan y Auslander propusieron en 1970, un conjunto de reglas, que utilizan los dos métodos propuestos por Ziegler y Nichols para el controlador PID en continuo, a fin de determinar valores aceptables para Kp, KI, KD. La Tabla 2 muestra los valores propuestos por Takahashi y otros para el ajuste de los parámetros del controlador PID discreto.

 

Las reglas de ajuste se derivaron para sistemas lineales pero la mayoría de los sistemas reales contienen algún grado de no linealidad así que es de interés práctico observar qué tan bien trabajan éstas ganancias con sistemas reales.

 

 

 

Método de la respuesta

Transitoria

Método de la ganancia

Límite

 

Kp

 

KI

KD

Kp

KI

KD

 

P

 

 

 

 

 

 

   

PI

 

 

 

 

 

 

 

 

PID

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

* Si , 1 ó 2, se usa

 

Tabla 2

 

Para el método de la respuesta transitoria los valores de Kp y KI para el controlador PI son sumamente elevados cuando L/T tiende a cero, por lo que no se recomienda su uso.

 

Takahashi y otros muestran que el valor de KI para el método de la ganancia límite dado en la Tabla 2 es bastante alto cuando L = T/4 y por tanto, recomiendan una reducción en KI cuando tal condición se presenta. Por otra parte, el método de la ganancia límite proporciona mejores resultados que el de la respuesta transitoria cuando L/T tiende a cero. En el rango 0.5 L/T los dos métodos proporcionan resultados similares.

 

Para el controlador PID, en el caso del método de la respuesta transitoria, el valor de KD que se recomienda utilizar es de 0.5/RT, cuando el valor de L/T esté cercano a un número entero. En el caso del método de ajuste de la ganancia límite las reglas propuestas son aceptables para el rango L/T 0.5. Aún cuando las reglas proporcionan resultados más o menos aceptables en el límite L/T ® 0, no son nunca recomendables cuando L/T 1/4.